a = 1, b = 1, c = -1 e 1.(1.(-1)) = 1.(-1) = -1 = (1.1).(-1)
a = 1, b = -1, c = 1 e 1.((-1).1) = 1.(-1) = -1= (1.(-1)).1
a = -1, b = 1, c = 1 e -1.(1.1) = -1 = (-1.1).1
a = 1, b = -1, c = -1 e 1.((-1).(-1)) = 1.1 = (-1).(-1) = (1.(-1)).(-1)
a = -1, b = 1, c = -1 e -1.(1.(-1)) = (-1).(-1) = (-1.1).(-1)
a = -1, b = -1, c = 1 e -1.(-1.1) = (-1).(-1) = 1.1 = ((-1).(-1)).1
a = -1, b = -1, c = -1 e -1.((-1).(-1)) = -1.1 = 1.(-1) =
= ((-1).(-1)).(-1)
G2) elemento neutro:
e = 1. De fato: 1.1 = 1 e -1.1 = 1.(-1) = -1
G3) elemento inverso:
Se a = 1, seu inverso é 1.
Se a = -1, seu inverso é -1.
OBS.: O Ramiro, aqui da comunidade, me chamou atenção para o fato de que eu não demonstrei que o conjunto G é fechado para a operação descrita, ou seja, que se multiplicarmos entre si quaisquer dois elementos de G, o resultado é um elemento de G. É necessário fazer isso antes de demonstrar as propriedades, tanto neste exercício, quanto no outro que respondi.
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G1) propriedade associativa:
Sejam a, b e c pertencentes a G.
Temos que provar que a.(b.c) = (a.b).c
As possibilidades são:
a = 1, b = 1, c = 1 e 1.(1.1) = 1.1 = (1.1).1
a = 1, b = 1, c = -1 e 1.(1.(-1)) = 1.(-1) = -1 = (1.1).(-1)
a = 1, b = -1, c = 1 e 1.((-1).1) = 1.(-1) = -1= (1.(-1)).1
a = -1, b = 1, c = 1 e -1.(1.1) = -1 = (-1.1).1
a = 1, b = -1, c = -1 e 1.((-1).(-1)) = 1.1 = (-1).(-1) = (1.(-1)).(-1)
a = -1, b = 1, c = -1 e -1.(1.(-1)) = (-1).(-1) = (-1.1).(-1)
a = -1, b = -1, c = 1 e -1.(-1.1) = (-1).(-1) = 1.1 = ((-1).(-1)).1
a = -1, b = -1, c = -1 e -1.((-1).(-1)) = -1.1 = 1.(-1) =
= ((-1).(-1)).(-1)
G2) elemento neutro:
e = 1. De fato: 1.1 = 1 e -1.1 = 1.(-1) = -1
G3) elemento inverso:
Se a = 1, seu inverso é 1.
Se a = -1, seu inverso é -1.
OBS.: O Ramiro, aqui da comunidade, me chamou atenção para o fato de que eu não demonstrei que o conjunto G é fechado para a operação descrita, ou seja, que se multiplicarmos entre si quaisquer dois elementos de G, o resultado é um elemento de G. É necessário fazer isso antes de demonstrar as propriedades, tanto neste exercício, quanto no outro que respondi.
à um grupo, mas para tirar sua dúvida aconselho a procurar um professor de matemática. Porque não sou especializado na área. Boa Sorte.!!!