Variável real q satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1)?
Uma função f de variável real q satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer q seja o valor da variável x. Sabendo q f(2)=1, determine f(5).
Resposta: 5/2
Alguem pode me ajudar... existe algum macete p resolver esse tipo de problema?
Obs: Postei outra parecida com essa no YR
Comments
Vamos lá.
Tem-se a variável "f" que satisfaz à condição f(x+1) = f(x) + f(1). É pedido o valor de f(5), sabendo-se que f(2) = 1.
Vamos por parte:
Primeiro você faz x = 1, para encontrar o f(2). Assim, na igualdade
f(x+1) = f(x) + f(1), você iguala o "x" a "1". Então:
f(1+1) = f(1) + f(1)
f(2) = f(1) + f(1). Mas veja que f(2) você já sabe quanto é. É igual a 1, conforme o enunciado do problema. Então,
1 = f(1) + f(1) ----->2f(1) = 1 ---->f(1) = 1/2.
Note que agora já temos f(1) = 1/2 e f(2) = 1.
Agora, vamos fazer "x" igual a 2, na igualdade
f(x+1) = f(x) + f(1)
f(2+1) = f(2) + f(1)
f(3) = f(2) + f(1). Substituindo os valores de f(1) e f(2) que já temos, vem:
f(3) = 1 + 1/2
f(3) = 3/2.
Agora, já temos f(1) = 1/2; f(2) = 1 e f(3) = 3/2.
Vamos fazer "x" igual a 3,na igualdade
f(x+1) = f(x) + f(1)
f(3+1) = f(3) + f(1).
f(4) = f(3) + f(1). Substituindo os valores de f(1) e f(3) que já temos, vem:
f(4) = 3/2 + 1/2
f(4) = 4/2
f(4) = 2.
Agora, já temos f(1) = 1/2; f(2) = 1; f(3) = 3/2; e f(4) = 2.
Vamos fazer "x" igual a 4, na igualdade
f(x+1) = f(x) + f(1)
f(4+1) = f(4) + f(1)
f(5) = f(4) + f(1). Substituindo os valores de f(4) e f(1) que já temos, vem:
f(5) = 2 + 1/2
f(5) = 5/2
OK?
Adjemir.
Bom, vamos ver se eu consigo explicar
Só temos de achar o valor de F(1) e a partir desse ponto é sempre repetir a mesma coisa
Se F(2) = 1 então temos:
F(2) = F(x+1) <=> 2 = x+1 ==>Então x = 1
Como x = 1 ==> F(2) = F(1) + F(1) = 1
<=> F(1) = 1/2.
Agora vamos aumentando até 5 sempre repetindo os mesmos passos
F(3) = F(2) + F(1) = 1+1/2 = 3/2 <==== Nao esquecer que F(3) = F(x+1) entao x=2
F(4) = F(3) + F(1) = 3/2 + 1/2 = 2
F(5) = F(4)+ F(1) = 2 + 1/2 = 5/2
Tá aà espero ter ajudado
Resolução
f(x+1)=f(x)+f(1)
x=1
f(1+1)=f(1)+f(1)=1
2f(1)=1 ==>f(1)=1/2
x=2
f(2+1)=f(2)+f(1)=1+1/2=3/2
x=3
f(3+1)=f(3)+f(1)=3/2+1/2=2
x=4
f(4+1)=f(4)+f(1)=2+1/2
f(5)=5/2
Se você substituir x or 4, você obtém que
f(5) = f(4) + f(1)
Então você calcular f(4) e f(1).
Para f(4), substitua x por 3; assim:
f(4) = f(3) + f(1)
Com x = 2, tem-se que
f(3) = f(2) + f(1)
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E com x=1, tem-se que
f(2) = f(1) + f(1)
e como se sabe que f(2) = 1, concluimos que
1 = 2 f(1)
donde
f(1) = 1/2.
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Assim, voltando passo a passo para trás,
obtemos que
f(3) = 1 + 1/2 = 3/2
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f(4) = 3/2 + 1/2 = 2
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e finalmente
f(5) = 2 + 1/2 = 5/2
Essa é a resposta