Como já temos as raízes das três funções, vamos estudar a variação de sinais de cada uma delas e, em consequência, encontrar o domínio da inequação total: (5x+2).(2-x).(4x+3)>0.
Como queremos que f(x).g(x).h(x) seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal MAIS no item "d" acima, que nos fornece o resultado final do produto das três funções.
Assim, temos que o domínio da inequação dada será:
x < - 3/4, ou -2/5 < x < 2
Se quiser apresentar o domínio da inequação de outra forma, você faz\:
S = {x ∈ R / x < - 3/4, ou -2/5 < x < 2} ---[tradução: "S" é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" é menor que (-3/4), ou "x" é maior do que (-2/5) e menor do que "2"].
Ou ainda, se quiser, o que é a mesma coisa, o domínio poderá também ser apresntado assim:
S = (-∞; -3/4) U (-2/5; 2)
Observação: o resultado final só será esse que demos aí em cima se a inequação for MAIOR do que zero, como consideramos que fosse, já que você esqueceu de colocar o sinal da desigualdade.
Se, por acaso, o sinal da inequação for menor do que zero, então você já tem também a resposta no item "d" acima. Você toma apenas onde sinal de menos, se for o caso.
Comments
Vamos lá.
Logan, você esqueceu o sinal da inequação.
Mas vamos considerar que seja maior do que zero, ou seja, a inequação será esta:
(5x+2).(2-x).(4x+3) > 0
Veja: temos aí o produto de três funções cujo resultado final tem que ser MAIOR do que zero.
Para podermos estudarmos a variação de sinais de cada uma das funções, teremos que encontrar suas raízes. Então temos:
f(x) = 5x+2 ---> raízes 5x+2 = 0 --> 5x = - 2 ---> x = -2/5
g(x) = 2-x ---> raízes: 2-x = 0 ---> -x = - 2 ---> x = 2
h(x) = 4x+3 ---> raízes: 4x+3 = 0 ---: 4x = -3 ---> x = -3/4.
Como já temos as raízes das três funções, vamos estudar a variação de sinais de cada uma delas e, em consequência, encontrar o domínio da inequação total: (5x+2).(2-x).(4x+3)>0.
Assim, temos:
a) f(x) = 5x+2....- - - - - - - - - - - (-2/5)+++++++++++++++++++++++
b) g(x) = 2-x....++++++++++++++++++++++(2)- - - - - - - - - - - - - - -
c) h(x) = 4x+3..- - - - (-3/4)+++++++++++++++++++++++++++++++
d) a*b*c........++++++(-3/4)- - - - (-2/5)++++(2)- - - - - - - - - - - - - -
Como queremos que f(x).g(x).h(x) seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal MAIS no item "d" acima, que nos fornece o resultado final do produto das três funções.
Assim, temos que o domínio da inequação dada será:
x < - 3/4, ou -2/5 < x < 2
Se quiser apresentar o domínio da inequação de outra forma, você faz\:
S = {x ∈ R / x < - 3/4, ou -2/5 < x < 2} ---[tradução: "S" é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" é menor que (-3/4), ou "x" é maior do que (-2/5) e menor do que "2"].
Ou ainda, se quiser, o que é a mesma coisa, o domínio poderá também ser apresntado assim:
S = (-∞; -3/4) U (-2/5; 2)
Observação: o resultado final só será esse que demos aí em cima se a inequação for MAIOR do que zero, como consideramos que fosse, já que você esqueceu de colocar o sinal da desigualdade.
Se, por acaso, o sinal da inequação for menor do que zero, então você já tem também a resposta no item "d" acima. Você toma apenas onde sinal de menos, se for o caso.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Realmente falta sinais pra poder resolver
esqueceu de por o sinal.