Questao Matematica?
''Uma torre vertical de altura 12 m é vista sob um ângulo de 60º por uma pessoa que se encontra a uma distancia X da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distância X.''
Não há nenhum desenho, e vale ponto! descreva os passos por favor!
brugada
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Analisando a questao, temos um triangulo retangulo onde um dos lados(cateto) e conhecido(altura 12 m) e o angulo de inclinacao da visao (60 graus)em relacao ao solo(base). A distancia a ser encontrada e o outro lado(cateto).
A trigonometria para triangulo retangulo, nos diz que a tangente de um angulo interno e igual ao cateto oposto ao angulo dividido pelo cateto adjacente ao mesmo angulo, temos:
tg ß = cateto oposto/cateto adjacente
tg 60 = 12/x
Para achar o valor do angulo, basta imaginar um triangulo equilatero com os seus lados igual a unidade (1), temos angulos internos de 60 graus, dividindo o triangulo com uma linha vertical e duas parte iguais, voce pode encontrar o valor da tangente de 60. Tendo como altura igual (1² - (1/2)²)^1/2 = (3^1/2)/2, entao a tangente 60 = (3^1/2)/2)/1/2, dessa maneira encontrara tg , seno, cosseno dos angulos 30 e 60 graus...
Continuando:
tg 60 = ((3^1/2)/2)/(1/2)
tg 60 = ((3^1/2)/2)*(2/1)
tg 60 = 3^1/2 (raiz quadrada de tres)
3^1/2 = 12/x
x = 12/(3^1/2)
Multiplicando a equacao por (3^1/2)/(3^1/2), temos
x = 12 * (3^1/2)/(3^1/2)*(3^1/2)
x = 12 *(3^1/2)/(3^1/2)²
x = 12 *(3^1/2)/3
x = 4*(3^1/2) ou 6,928 m
cinceramente acho ue a resposta e 6,93 m, acho qu não e cos60º e sim tg60º
Cosseno60º = 1/2
12 * cos60º = x
12 * 1/2 = x
x = 6 metros.
Eh cosseno, pois imagine uma torre de 12 m de altura... a altura seria o eixo Y no qual se v o seno, e a distancia da pessoa ateh o predio seria o eixo X no qual se v o cosseno.
Cosseno60º = 1/2
12 * cos60º = x
12 * 1/2 = x
x = 6 metros
Ta certo?