(Uniube-MG) O grau do polinômio q(x) = (x - 1)(x - 2)²(x - 3)³...(x- 100)¹°°
é igual a:
a)100 c)5 050
b)100! d)10 100
(x-1) -> 1º grau
(x-2)² -> 2º grau
(x-3)³ -> 3º grau
....
(x-100)¹°° -> 100º grau
(x-1).(x-2)² -> (1+2)º grau = 3º grau
(x-1).(x-2)².(x-3)³ -> (1+2+3)º grau = 6º grau
(x-1).(x-2)².(x-3)³. ...(x-100)¹°° = (1+2+3+...+100)º grau
(1,2,3,...,100) é uma PA de razão 1 e 100 termos, onde A1 = 1 e A100 = 100. Logo:
(1+2+3+...+100) = Soma dos termos da PA:
S = (A1 + A100)/2 .n , n = nº de termos
S = (1 + 100)/2 . 100
S = (101.100)/2
S = 101.50
S = 5050.
Alternativa C.
O grau do polinomio é dado pelo x de maior exponte
Pegando o maior x em cada termo
x - 1 -> x
(x-2)² = x²
(x-3)³ = x³
...
(x-100)¹ºº = x¹ºº
Multiplicando
x * x² * x³ * ... * x¹ºº = x^( 1+ 2 + 3 + ... + 100 )
PA(1,2,3,...,100)
S100 = (A1 + A100)*100/2 = (1+100)*50 = 5050
Resposta: c) 5050
Comments
(x-1) -> 1º grau
(x-2)² -> 2º grau
(x-3)³ -> 3º grau
....
(x-100)¹°° -> 100º grau
(x-1).(x-2)² -> (1+2)º grau = 3º grau
(x-1).(x-2)².(x-3)³ -> (1+2+3)º grau = 6º grau
(x-1).(x-2)².(x-3)³. ...(x-100)¹°° = (1+2+3+...+100)º grau
(1,2,3,...,100) é uma PA de razão 1 e 100 termos, onde A1 = 1 e A100 = 100. Logo:
(1+2+3+...+100) = Soma dos termos da PA:
S = (A1 + A100)/2 .n , n = nº de termos
S = (1 + 100)/2 . 100
S = (101.100)/2
S = 101.50
S = 5050.
Alternativa C.
O grau do polinomio é dado pelo x de maior exponte
Pegando o maior x em cada termo
x - 1 -> x
(x-2)² = x²
(x-3)³ = x³
...
(x-100)¹ºº = x¹ºº
Multiplicando
x * x² * x³ * ... * x¹ºº = x^( 1+ 2 + 3 + ... + 100 )
PA(1,2,3,...,100)
S100 = (A1 + A100)*100/2 = (1+100)*50 = 5050
Resposta: c) 5050