Questao matematica......?
http://img368.imageshack.us/my.php?image=imagembe4...
Update:Professor Carlos, muito obrigado pela resposta, mas no gabarito a alternativa B é a certa.Não que a sua esteja errada, talvez o gabarito esteja errado.Mas voce pode me dizer, porque podemos considerar o Triangulo ABC retângulo?
Obrigado
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Caro amigo ;
Primeiramente , observe que o triângulo ABC é retângulo em B , pois o lado AC é diâmetro da circunferência . Logo , aplicando o Teorema de Pitágoras em ABC , teremos :
AC² = AB² + BC² = 4² + 2² = 20
AC = \/20 = \/(2².5) = 2.\/5 ==> AC = 2.\/5
Analogamente , o triângulo ACD é retângulo em D , pois AC é diâmetro da circunferência .É importante observar que , se os ângulos ABD e DBC são iguais , então cada um deles mede 45º , já que o ângulo ABC vale 90º . Outro fato importante é que , se o ângulo ABD = 45º , então o ângulo ACD também vale 45º pois é um ângulo inscrito na circunferência que subentende o mesmo arco AD , logo ACD = 45º . Como ADC = 90º e ACD = 45º , então CAD = 45º , e CD = AD . Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD , teremos :
AC² = CD² + AD²
20 = CD² + CD² ==> 2.CD² = 20
CD² = 10 ==> CD = \/10
Agora , podemos aplicar a Lei dos cossenos no triângulo BCD , para encontramos o lado desejado BD :
CD² = BD² + BC² - 2.BD.BC.cos 45º
10 = BD² + 2² - 2.BD.2. \/2/2
10 = BD² + 4 - 2.\/2.BD
BD² - 2.\/2.BD - 6 = 0 (Equação do 2º gr)
delta = b²-4.a.c = (-2\/2)²-4.1.(-6) = 8+24=32
BD = (-b +- \/delta)/2.a = (2.\/2 +- \/32)/2.1
BD = (2.\/2 +- 4.\/2)/2
BD' = ( 2.\/2 + 4.\/2)/2 = 6.\/2 / 2 = 3.\/2
BD" = ( 2.\/2 - 4.\/2)/2 --> Não serve , pois é negativa
Portanto , a medida da corda BD vale 3.\/2 (OPÇÃO C )
Um abraço e procure votar na melhor resposta para você, ok ?