Como eu posso resolver um negócio desses? Me ajudem...?
1) Determinar o resto da divisão de –x4 + mx³ - 2x² - nx + 1 por x + 1, sabendo que o quociente é –x³ - 4x² + 2x – 3.
2) Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas, de modo que nelas haja pelo menos uma mulher?
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Nada mal para um fim de noite!! Vamos lá...
1) -x^4 + mx³ - 2x² - nx + 1 |___x+1___
R(x) -x³ -4x² + 2x - 3
Utilizando a prova real temos: (x + 1) . (-x³ - 4x² + 2x - 3) + R(x) = -x^4 + mx³ - 2x² - nx + 1
distribuindo ficamos com --> -x^4 - 4x³ + 2x² -3x -x³ -4x² + 2x - 3 + R(x) = -x^4 + mx³ - 2x² - nx + 1
Simplificando e cancelando temos: -5x³ -2x² -x -3 + R(x) = mx³ - 2x² - nx + 1
isolando R(x) ---> R(x) = (m + 5)x³ + (1 - n)x + 4 ____| Esse é o resto em função de M e N.
2) Não vou resolvê-lo pois é extremamente longo. Uma dica: Utilize combinação simples para 1 mulher, some com a combinação com 2, com 3 e com 4 mulheres.