Problema de matematica me ajudem?

amandinha

Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:

- 96 eram brasileiros

- 64 eram homens

- 47 eram fumantes

- 51 eram homens brasileiros

- 25 eram homens fumantes

- 36 eram brasileiros fumantes

- 20 eram homens brasileiros fumantes

calcule

a) o numero de mulheres brasileiras nao fumantes

b) o numero de homens fumantes não brasileiros

c) o numero de mulheres nao brasileiras, nao fumantes

ME ajudemmm pff dou 10 estrelas obgg

anonymous

antes de começar, peço que acompanhe por essa imagem também:

http://img718.imageshack.us/img718/4538/%E2%80%A6

há um círculo para homens, outro para brasileiros e outro para fumantes.

Tudo que está dentro do círculo de homens, são homens, fora são mulheres, dentro do círculo de brasileiros, brasileiros, fora são os estrangeiros. Mesma coisa para os fumantes dentro e não fumantes fora.

começar a analisar de baixo para cima as afirmações:

temos que HBF = 20 (dado, na última afirmação, esse valor eu coloquei na região comum aos 3 círculos, pois satisfazem as 3 condições)

se são 36 brasileiros fumantes, então 20 são homens e 16 mulheres. (todos os números dentro do círculo de brasileiros e de fumantes devem somar 36 e já tínhamos 20)

MBF = 16

temos 25 homens fumantes, acima já vimos que são 20 homens fumantes e brasileiros. Mesma lógica do caso anterior)

sobram 5 homens fumantes estrangeiros.

HEF = 5

51 são homens brasileiros. Desses, já vimos que os fumantes (HBF) são 20. Assim,

HBnF = 51 - 20 = 31

Aqui já temos 3 valores em cada círculo, com 1 região apenas faltando em cada um. Na dúvida, pegue papel e caneta e tente fazer na mão a lógica dos círculos.

47 são fumantes. Eles são homens ou mulheres, brasileiros ou estrangeiros: (todos os números dentro do círuclo de fumantes devem dar um total de 47)

Fumantes = HBF + MBF + HEF + MEF

47 = 20 + 16 + 5 + MEF

6 = MEF

64 são homens

Homens = HBF + HEF + HBnF + HEnF

64 = 20 + 5 + 31 + HEnF

8 = HEnF

96 são brasileiros

Brasileiros = HBF + MBF + HBnF + MBnF

96 = 20 + 16 + 31 + MBnF

29 = MBnF

Total são todos os números, dentro de algum círculo ou fora de todos.

Total = HBF + HEF + HBnF + HEnF + MBF + MEF + MBnF + MEnF

242 = 20 + 5 + 31 + 8 + 16 + 6 + 29 + MEnF

242 = 115 + MEnF

127 = MEnF

a) Qual o numero de mulheres brasileiras não fumantes?

MBnF = 29

b) Qual o numero de homens fumantes não brasileiros?

HEF = 5

c) Qual o numero de mulheres não brasileiras não fumantes?

MEnF = 127