Solução da equação em x?
Olá, estou na 8ª série, e dia 04/05 vou fazer uma prova pra bolsa, e queria saber se alguém pode me ajudar numa questão, que é uma questão da prova de bolsa do ano passado.
A questão é a seguinte:
As soluções da equação, em x,
(x - y/x + y) + ( x + y/x - y) = 2(y elevado à 4 + 1) / y²(x² - y²), em que x ≠ ± y e y ≠ 0, são:
a) -y/2 e y/4
b) -y/4 e y/4
c) -1/2y e 1/2y
d) -1/y e 1/2y
e) -1/y e -1/y
Por favor,quem puder me explicar isso passo-a-passo eu agradeceria...
Obs: Não sei fazer o elevado à quatro, e nem achei no mapa de caracteres (inserir simbolo).
Update:prova dia 04/06
hehe...toh acostumadocom 05
Comments
Comentários iniciais:
1) aqui não dá para fazer o elevado a 4; costumamos usar a simbologia do excel, ou seja, y elevado a 4 é representado por, y^4{y é a base e o algarismo que segue o " ^ " é o expoente}.
2) A alternativa (e) será a correta, desde que você corrija para " e) -1/y e +1/y "{a segunda solução é +1/y e não - 1/y}
3) Corrija a representação das frações, usando os símbolos " [ " e " [ ", pois aqui não temos o traço de fração para separar completamente numerador e denominador.
4) A sua prova de bolsa deve ser 4/6, pois 4/5 já foi.
RESOLUÇÃO
[(x - y)/(x + y)] + [( x + y)/(x - y)] = 2(y^4 + 1) / y²(x² - y²)
Para resolver essa questão você vai precisar relembrar os produtos notáveis:
(a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
(a - b) ² = a ² - 2ab + b ²
a ² - b ² =(a + b)(a - b)
Pronto,
1º passo. Calcular o mmc do denominador,
(x + y); (x - y) e y ² (x ² - y ²)
o mmc é y ² ( x ² - y ²), ou seja y ² (x + y)(x - y){Veja os produtos notáveis}
2º passo. Elimine os denominadores dividindo o mmc por cada denominador e multiplicando pelo numerador,
y ² (x - y) . (x - y) + y ² (x +y) . (x + y) = 2(y^4 + 1)
3º passo. Agrupe parte dos termos,
y ² (x - y) ² + y ² ( x + y) ² = 2(y^4 + 1)
4º passo. Desenvolva os produtos notáveis do primeiro membro e simplifique,
y ² (x ² - 2xy + y ²) + y ² ( x ² + 2xy + y ² ) = 2 (y^4 +1)
Agora, vou pular uma passagem, mas é só você multiplicar, cancelar os termos apropriados agrupando os termos semelhantes.
2x ² y ² + 2 y^4 = 2y^4 + 2
Agora cancele o termo comum nos dois membros,
2x ² y ² = 2
Simplifique,
x ² y ² = 1
Último passo. Como você quer calcular o " x ", isole " x ² " e a seguir ache a raiz quadrada
x ² = 1/y ²
x ' = +1/y e x " = - 1/y. Corrija a sua alternativa (e), caso contrário nenhuma resposta está correta.