¿probabilidades estadisticas?
un fabricante de medicamentos sostiene que ciertas medicina cura una enfermedad de la sangre en el 80% de los casos. Para verificarlo, los inspectores de gobierno usan el medicamento en una muestra de 100 individuos y deciden aceptar dicha afirmación si se curan 75 o más.
a) ¿cuál es la probabilidad de que lo que se dice sea rechazado cuando la probabilidad de cura sea, en efecto de, 0.8?
b) ¿cuál es la probabilidad de que la afirmación sea aceptada por el gobierno cuando la probabilidad de curación es de a 0.7?
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a) Si es verdad que p(medicamento cure)= 0,8
Considerando X=nº de curados en 100 individuos ~ Binomial(100; 0,8)
con E[X]= n·p= 100· 0,8= 80
y DT[X]= √Var[X]= √(n·p·q)= √(100·0,8·0,2)= √16= 4
como n·p=100·0,8=80 >5 y n·q=100·0,2=20 >5 --> Podemos aproximar por la normal
==> X~ N(80, 4)
P(Sea rechazado) = P(X<75) ~ P(Z < (75-80)/4) = P(Z < -1,25)= 1- P(Z<1,25) =
1- 0,8944 = 0,1056
b) Si X~ Binomial(100; 0,7) ~ N (70, √21)
P(Sea aceptado)= P(X>=75) = P(Z>=(75-70)/√21) = P(Z>=1,09)= 1- P(Z<1,09)=
1- 0,8621 = 0,1379
Saludos