Ajuda!!!
Boa tarde,
x = medida do lado de cada quadradinho dos cantos
(8-x)(2-x)x = 4x³ - 20x² + 16x
Consegui resolver aplicando derivadas:
y = 4x³ - 20x² + 16x
dy/dx = 3*4x² - 2*20x +16 = 0
dy/dx = 12x² - 40x + 16 = 0
Simplificamos tudo por 4, e fica:
dy/dx = 3x² - 10x + 4 = 0
Resolvendo por Bhaskara, obtemos:
x = (5 ± √13)/3
x' = (5 +√13)/3 = 2,8685...
x" = (5-±√13)/3 = 0,4648...
x' desprezamos, por ser maior que 2
x" podemos aproveitar
Logo, a medida do lado de cada quadradinho, para que o volume da caixa seja máximo, é 0,4648... cm
V(max) = (8-0,4648)(2-0,4648)(0,4648)
V(max) = 7,5352 * 1,5352 * 0,4648 = 5,3768 cm³ (aprox.)
“Venham a mim todos vocês que estão cansados e sobrecarregados e eu os aliviarei. Tomem sobre vocês o meu jugo e aprendam de mim, que sou manso e humilde de coração, e encontrarão descanso para suas almas.” – Jesus Cristo – Mateus 11:28-30
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Boa tarde,
x = medida do lado de cada quadradinho dos cantos
(8-x)(2-x)x = 4x³ - 20x² + 16x
Consegui resolver aplicando derivadas:
y = 4x³ - 20x² + 16x
dy/dx = 3*4x² - 2*20x +16 = 0
dy/dx = 12x² - 40x + 16 = 0
Simplificamos tudo por 4, e fica:
dy/dx = 3x² - 10x + 4 = 0
Resolvendo por Bhaskara, obtemos:
x = (5 ± √13)/3
x' = (5 +√13)/3 = 2,8685...
x" = (5-±√13)/3 = 0,4648...
x' desprezamos, por ser maior que 2
x" podemos aproveitar
Logo, a medida do lado de cada quadradinho, para que o volume da caixa seja máximo, é 0,4648... cm
V(max) = (8-0,4648)(2-0,4648)(0,4648)
V(max) = 7,5352 * 1,5352 * 0,4648 = 5,3768 cm³ (aprox.)
“Venham a mim todos vocês que estão cansados e sobrecarregados e eu os aliviarei. Tomem sobre vocês o meu jugo e aprendam de mim, que sou manso e humilde de coração, e encontrarão descanso para suas almas.” – Jesus Cristo – Mateus 11:28-30