Uma matriz "A" multiplicada pela sua transposta dá matriz identidade??
A.At = I??
Boa noite.
Em geral, a resposta é NÃO.
pois a matriz que multiplicada por A dá a identidade é a inversa de A,
denotada por Aˉ ¹. Assim,
A.Aˉ ¹ = I
Esse caso que vc escreveu só é válido se a transposta da matriz A for igual a sua inversa ou seja,
A.At = I ⇔ At = Aˉ ¹
Esta é a definição de Matriz ortogonal. Ou seja, uma matriz inversível (que tem inversa) é ortogonal se somente se At = Aˉ ¹. Consequentemente
A.At = I
Espero ter esclarecido sua dúvida. Vote na melhor resposta, se assim a achar.
PS.: Se quiser se aprofundar no assunto, pode clicar no link abaixo, eler a partir da página 2. É Álgebra Linear.
Não. Apenas se a matriz for multiplicada pela sua INVERSA será igual a matriz identidade, e não pela sua transposta.
Exemplo:
[ 3 2 ] x [ 3 1 ] => [ (9+4) (3+2) ] => [13 5 ]
[ 1 1 ]...[ 2 1 ] => [ (3+2) (1+1) ] => [ 5 2 ]
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Boa noite.
Em geral, a resposta é NÃO.
pois a matriz que multiplicada por A dá a identidade é a inversa de A,
denotada por Aˉ ¹. Assim,
A.Aˉ ¹ = I
Esse caso que vc escreveu só é válido se a transposta da matriz A for igual a sua inversa ou seja,
A.At = I ⇔ At = Aˉ ¹
Esta é a definição de Matriz ortogonal. Ou seja, uma matriz inversível (que tem inversa) é ortogonal se somente se At = Aˉ ¹. Consequentemente
A.At = I
Espero ter esclarecido sua dúvida. Vote na melhor resposta, se assim a achar.
PS.: Se quiser se aprofundar no assunto, pode clicar no link abaixo, eler a partir da página 2. É Álgebra Linear.
Não. Apenas se a matriz for multiplicada pela sua INVERSA será igual a matriz identidade, e não pela sua transposta.
Exemplo:
[ 3 2 ] x [ 3 1 ] => [ (9+4) (3+2) ] => [13 5 ]
[ 1 1 ]...[ 2 1 ] => [ (3+2) (1+1) ] => [ 5 2 ]