por favor alguém poderia me explicar isso?
Determinar os inteiros positivos de X e Y,sabendo que X ² - Y ² = 7344 e que o m.d.c de ( X e Y) é igual a 12.
obrigado.
(12n)² + (12m)² = 7344 => (12)² [ n² - m² ] = 7344 => n² - m² = 51
Supondo m = 1 n = raiz (52), não dá
m =2 n = raiz ( 55 ) não.
m = 7 => n² = 51 + 49 = 100 , n = 10
X = 120 , Y = 84
A rapaz de ai de baixo fez o mesmo trabalho que eu usando excesso de artificios.
Pecou pelo raciocinio "gorduroso" , "deselegante" e sobretudo "duvidoso".
Solução:
O m.d.c. divide os números.então:
X/12=q'
Y/12=q" , (q' e q",são primos entre si,só admite a unidade como divisor comum:
X=12q' (1) e Y=12q"(2) , como X² -- y²=7344,então:
(12q')² --(12q")²=7344
144q'²--144q"² =7344
144(q'² --q"²)=7344
q'² -- q"² =7344/144
q'² -- q'² = 51
(q' + q")(q' --q")=51=17x3
q' + q' =17
q' -- q' =3
2q'=20------q'=20/2----------q'=10
10 +q"=17-------q"=17--10--------q"=7
substituindo os valores de q' e q"
X=12q'------------X=12x10--------X=120
Y=12q"-----------Y=12x7---------Y=84
resposta: 120 e 84
Essa foi de mão beijada,mamão com mel.
Baixou uma entidade ligada a aritmética.
Um abraço.
Saudações TRICOLORES(sem rancores hein!)
obs: em matemática ,não tem que supor nada ,ou é ou não é
tem que demonstrar.
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(12n)² + (12m)² = 7344 => (12)² [ n² - m² ] = 7344 => n² - m² = 51
Supondo m = 1 n = raiz (52), não dá
m =2 n = raiz ( 55 ) não.
m = 7 => n² = 51 + 49 = 100 , n = 10
X = 120 , Y = 84
A rapaz de ai de baixo fez o mesmo trabalho que eu usando excesso de artificios.
Pecou pelo raciocinio "gorduroso" , "deselegante" e sobretudo "duvidoso".
Solução:
O m.d.c. divide os números.então:
X/12=q'
Y/12=q" , (q' e q",são primos entre si,só admite a unidade como divisor comum:
X=12q' (1) e Y=12q"(2) , como X² -- y²=7344,então:
(12q')² --(12q")²=7344
144q'²--144q"² =7344
144(q'² --q"²)=7344
q'² -- q"² =7344/144
q'² -- q'² = 51
(q' + q")(q' --q")=51=17x3
q' + q' =17
q' -- q' =3
2q'=20------q'=20/2----------q'=10
10 +q"=17-------q"=17--10--------q"=7
substituindo os valores de q' e q"
X=12q'------------X=12x10--------X=120
Y=12q"-----------Y=12x7---------Y=84
resposta: 120 e 84
Essa foi de mão beijada,mamão com mel.
Baixou uma entidade ligada a aritmética.
Um abraço.
Saudações TRICOLORES(sem rancores hein!)
obs: em matemática ,não tem que supor nada ,ou é ou não é
tem que demonstrar.