Progressão Aritmetica..PA ... Mi ajudem por favor,,urgente!!!!?

Determine as medidas dos angulos internos de um triangulo ABC,retangulo em A,sabendo que essas medidas estao em PA.

Comments

  • Amiga .. veja ..:

    B

    I\

    I..\

    I....\

    I......\

    I........\

    A------\C

    Ele é retângulo em a ..isso significa que no vértice A ele tem 90º ok? .... ..é bom saber também que a soma dos angulos internos de um trângulo é sempre 180º ... vamos usar como soma de nossa PA ..

    Sn = 180º

    An = 90º

    A1 = ?

    n = 3 ... pois temos 3 ângulos ... acgora é so achar o primeiro termos pela fórmula da soma dos n termos de uma PA ..>

    Sn = (an + a1) X n/2

    180 = (90 + a1) X 3/2

    360 = 270 + 3a1

    360 - 270 = 3a1

    90 = 3 a1

    a1 = 90/3

    a1 = 30º ...

    Obviamente o outro mede 60º mas ... vamos achar a razão dessa PA pra praticar é bom ...:

    90 = 30 + 2r

    60 = 2r

    r = 60/2

    r = 30º .. ou seja ... vai somando de 30 em 30 graus ... assim temos a PA ..:

    30 , 60 , 90 ...

    Tenha uma boa noite!

  • Solução: Vamos denominar os três ângulos do triângulo retângulo que estão em P.A. de x - r, x , x + r. Como o trângulo é retângulo já temos um ângulo que é 90º e que é o maior ângulo. Logo x + r = 90º (1). Sabemos ainda que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre de 180º. Assim x - r + x + x + r = 180 -> 3.x = 180 -> x = 60º

    Como x + r = 90 -> 60 + r = 90 -> r = 90 - 60 -> r = 30. Logo os ângulos são (60 - 30, 60, 90) ou 30º, 60º e 90º

  • Â=90°

    sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° e que PA tem uma razão

    (x-r)+x+(x+r)=180

    3x=180

    x=180/3

    x=60

    mas o maior ângulo mede 90

    (x+r)=90

    60+r=90

    r=90-60

    r=30

    os ãngulos são 30°, 60°, e 90°, e a razão é 30

  • sendo os angulos a, b e c temos a P.A. ( a, b, c), onde

    b = a - 1r c = a - 2r, pela P.A.

    a + b + c = 180, pela soma dos ângulos internos de um triângulo

    e r = 180 / (3*2), soma da P.A. dividida pelo número de termos vezes 2

    resolve-se a ultima eq. substituindo-se b e c pelo valores determinados pela P.A.

    a + b + c = 180, onde b = a - 1r e c = a - 2r

    logo

    a + ( a - 1r ) + ( a - 2r ) = 180

    a + a - 1r + a - 2r = 180

    3a - 3r = 180

    a - r = 60

    a - 180/(3*2) = 60

    a = 60 - 30

    a = 30, logo b = 60 e c = 90

  • O angulo A vc ja sabe que é 90....

    faltam mais 90 graus pq a soma dos angulos internos = 180

    A razao só pode ser 30

    Entao, 30 = angulo B

    30 + 30 = angulo C

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