moore penrose teorema?
qualcuno sa spiegarmi a cosa serve e cosa dice questo teorema?
se c'è anche la dimostrazione meglio, ma più che altro vorrei capire il significato geometrico e la sua utilità.
10 punti, ovviamente mi serve una spiegazione più completa e comprensibile di quella di wikipedia
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Se un sistema lineare è descritto dalla equazione matriciale:
A X = Y
Se A è invertibile allora la soluzione è:
X = A⁻¹ Y
Se A però non è un matrice quadrata non è invertibile quindi si cerca una soluzione che minimizzi il vettore di errore definito con una particolare metrica, ad esempio quella dei minimi quadrati:
E = || A X – Y ||²
Si ottiene quindi una soluzione
X = A⁺ Y
Dove A⁺ è la matrice pseudoinversa di A, detta pseudoinversa di Moore-Penrose.
Quando e perché si usa ?
Si usa per lo studio di sistemi lineari in cui i dati raccolti sono sovrabbondanti rispetto al numero delle soluzioni cercate e quindi la matrice A è rettangolare.
Per la dimostrazione ti rimando al link (non wikipedia) delle fonti.