Para os BONS de matemática - LIMITE (2)?

math-girl

Seja g:R-> R contínua e f(x) = g(x) - x . Definimos a seqüência (x_n) da seguinte forma:

x_0=1

x_n = g(x_n-1), para n>=1

Se lim x_n quando n tende a infinito = L, podemos afirmar que:

a)L é uma raíz de f(x) = 0

b)L é uma raíz de g(x) = 0

c) g(L) = 1

d)f(L) = L

e)nenhuma das anteriores

Kisses

=**

Update:

g(x_(n-1))

( o índice é n-1)

-offline

Oi, veja a solução no adendo da minha outra resposta:

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=200...

A proposito a correta é:

L é uma raíz de f(x) = 0 , de fato,

L=lim x_n=lim g(x_n-1)=g( lim x_n-1)=g(L)

g(L)-L=0

f(L)=0

Abraço

steiner

Como g é contínua, x(n) é definida recursivamente como descrito e L existe, então L é ponto fixo de g (conhecido teorema).

Isso, pelo seguinte:

Como x(n) → L e g é contínua, então g(x(n)) → g(L). Mas a aplicação de g adianta x(n) em uma unidade nos índices, isto é, g(x(n)) = x(n + 1), Como x(n) → L, a sua cauda x(n + 1) também tende a L.

Temos portanto, pela unicidade do limite, que g(L) = L.

Assim

g(L) = L e, portanto, g(L) - L = f(L) = 0

Logo, L é raiz de f. Resposta (a).

my

ISSO PRA PERGUNTAS E RESPOSTAS.

MAS ESSA VC ME PEGOU SOU BOA EM MUITAS COISAS MENOS EM MATEMÁTICA COLEGA, VOU FICAR DEVENDO ESSA.

BJUUUSSSS

heiike

Pq vc nao pergunta isso para um pro de matematika?

ele pelo menos saberia do q vc ta falando...

kisses