Questão de Matemática - Porcentagem?
Certa sala de cinema possui 240 lugares. Os ingressos
custam R$ 18,00 (inteira) e R$ 9,00 (meia). Na última
sessão de um sábado, 90% dos lugares foram vendidos,
totalizando uma arrecadação de R$ 2.376,00.
Qual a diferença entre o número de espectadores que
pagaram meia-entrada e o número de espectadores que
pagaram inteira?
Comments
Se 90% dos ingressos foram vendidos então o número de ingressos vendidos é:
90%*240=90/100*240=216
x=nº de pessoas que pagam inteira
y=nº de pessoas que pagam meia
Então:
x+y=216 (1)
18x+9y=2376 ( dividindo-se essa equação por 9) fica;
2x+y=264 (2)
Equação (2)-equação (1) fica:
x=48
Daí y= 168
Diferença= 168-48=120
DE UM MODO RESUMIDO
90% dos lugares é 90/100 x 240 = 216
x = total igressos (meia) e y= total ingresso (inteira)
fazendo a equação
-> 18.y + 9.X = 2376
-> X + Y = 216
x=216-y
18.y + 9.(216-y) = 2376
18.y + 1944 - 9.y = 2376
9.y = 2376 - 1944
9.y = 432
y = 432 / 9
y = 48
então x = 216 - y
x = 216 - 48
x= 168
a diferença é : x - y
168 - 48 = 120
Seja: x -> nº pagantes inteira, e y -> nº de pagantes meia.
Então: 18x + 9y = 2376 (1).
90% dos lugares vendidos -> 240 x 0.9 = 216 lugares vendidos.
Então: x + y = 216 (2)
Isolando y em (2), temos: y = 216 - x (3)
Substituindo (3) em (1):
18x + 9(216 - x) = 2376
18x + 1944 - 9x = 2376
9x = 432 -> x = 48 ( nº pagantes inteira)
Substituindo o valor de x encontrada em (2):
y = 216 - x
y = 216 - 48
y = 168 (nº de pagantes meia)
A diferença é 168 - 48 = 120
Resp: A diferença é de 120 a favor dos pagante de meia.
Vamos lá.
Tem-se que a sala de um cinema dispõe de 240 lugares.
Os ingressos custam:
R$ 18,00 para entrada inteira
R$ 9,00 para meia entrada.
Na última sessão de sábado, 90% (ou 0,90) dos lugares foram vendidos. Então, foram vendidos:
0,90*240 = 216 lugares <---Esse é o número de lugares vendidos na última sessão de sábado.
Então, chamando a quantidade de entradas inteiras de "E" e a quantidade de meias entradas de "M", temos que:
E + M = 216 -----> E = 216-M . (I)
E como cada entrada inteira custa R$ 18,00 e cada meia entrada custa R$ 9,00, e considerando que foi apurado o valor de R$ 2.376,00, então temos que:
18E + 9M = 2.376 . (II)
Mas, conforme (I), temos que E = 216-M.
Então vamos substituir o valor de "E" por 216-M na igualdade (II). Assim, ficamos com:
18*(216-M) + 9M = 2.376
18*216 - 18M + 9M = 2.376
3.888 - 9m = 2.376
- 9m = 2.376 - 3.888
- 9M = - 1.512 ---- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com:
9M = 1.512
M = 1.512/9
M = 168 <----Esse foi o total de meias entradas vendidas
Agora vamos lá para a igualdade (I) e, nela, vamos substituir "M" por 168, para encontrar a quantidade de entradas inteiras.
A igualdade (I) é esta:
E = 216-M --------substituindo "M" por 168, temos:
E = 216 - 168
E = 48 <----Esse foi o total de entradas inteiras.
Agora vamos à pergunta: qual a diferença entre o número de espectadores que pagaram meia entrada e os de que pagaram inteira? Como o total de meia entrada foi de 168 e o total de inteiras foi de 48, então a diferença será:
168 - 48 = 120 <---Pronto. Essa é a resposta. Essa é a diferença pedida.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Se foram ocupados (entre os que pagaram meia e que pagaram inteira) 90% do lugares, logo foram ocupados 240 x 0,9 = 216 lugares.
Então:
I) x + y = 216 => x = 216 - y (total de pessoas presentes)
II) 18x + 9y = 2376 (soma das pessoas que pagaram interia e meia)
Pelo método da substituição:
18(216 - y) + 9y = 2376
3888 - 18y + 9y = 2376
-9y = 2376 - 3888
-9y = -1512
y = 1512/9
y = 168 => 168 pessoas pagaram meia.
x + y = 216
x + 168 = 216
x = 216 - 168
x = 48 => 48 pessoas pagaram inteira.
Entendeu?
Um abraço e ótimo 2012.
Profsessor alexmatema
90% de 240=216
IN+M=216................(1)
18*IN+9M=2.376.......(2)
IN=216-M..........levando em (2)
18(216-M)+9M=2.376
3888-18M+9M=2.376
-9M=-3888-2376
-9M=-1512
M=-1512/-9
M=168
IN=216-168=
IN=48
Resposta: inteiras=48 e meias=168