Essa questão é a numero 41 do fundamentos de matemática elementar 2 (logaritmos)
temos que ^ é o simbolo da exponenciacao, ou seja 2 ^ 3 = 8
elevando ambos os lados ao cubo, temos : 9 ( ∛2- 1) = ( 1- ∛2+ ∛4 ) ^ 3 (a)
(a + b + c) ^ 3 = a^3 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 6abc + b^3 + c^3 (*)
a = 1 b = - ∛2 c = ∛4
( 1- ∛2+ ∛4 ) ^ 3 = 1 - 3 ∛2 + 3 ∛4 + 3 ∛4 + 3 ∛16 + 3 ∛16 - 3 ∛32 - 6 ∛8 - 2 + 4
..........................= 3 - 3 ∛2 + 6 ∛4 +12∛2 - 3 ∛32 - 6 ∛8
..........................= 3 + 9 ∛2 + 6 ∛4 - 6 ∛4 - 12
..........................= - 9 + 9 ∛2 = 9 ( ∛2- 1)
de (a) temos que 9 ( ∛2- 1) = 9 ( ∛2- 1)
(*) (a + b + c) ^ 3 = (a + b + c) ^ 2 * (a + b + c) = ( a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc ) (a + b + c) =
.......................... = a^3 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 6abc + b^3 + c^3
Comments
temos que ^ é o simbolo da exponenciacao, ou seja 2 ^ 3 = 8
elevando ambos os lados ao cubo, temos : 9 ( ∛2- 1) = ( 1- ∛2+ ∛4 ) ^ 3 (a)
(a + b + c) ^ 3 = a^3 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 6abc + b^3 + c^3 (*)
a = 1 b = - ∛2 c = ∛4
( 1- ∛2+ ∛4 ) ^ 3 = 1 - 3 ∛2 + 3 ∛4 + 3 ∛4 + 3 ∛16 + 3 ∛16 - 3 ∛32 - 6 ∛8 - 2 + 4
..........................= 3 - 3 ∛2 + 6 ∛4 +12∛2 - 3 ∛32 - 6 ∛8
..........................= 3 + 9 ∛2 + 6 ∛4 - 6 ∛4 - 12
..........................= - 9 + 9 ∛2 = 9 ( ∛2- 1)
de (a) temos que 9 ( ∛2- 1) = 9 ( ∛2- 1)
(*) (a + b + c) ^ 3 = (a + b + c) ^ 2 * (a + b + c) = ( a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc ) (a + b + c) =
.......................... = a^3 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 6abc + b^3 + c^3