¿Ayuda con este problema?

Hola, no estoy seguro de como hacer este problema:

La curva y= x^3 + ax^2 + bx +c corta el eje X en x=1 y tiene un punto de inflexión en (3,12). Determina los varoes de a,b,c.

Muchas gracias por la ayuda

Comments

  • y = x³ + ax² + bx + c

    y = f(x)

    f(x) = x³ + ax² + bx + c

    como corta al eje X en x = 1

    f(1) = 0 ⇒ 1 + a + b + c = 0 ⇒ a + b + c = -1

    del punto de inflexión

    f(3) = 12 ⇒ 27 + 9a + 3b + c = 12 ⇒ 9a + 3b + c = -15

    f'(x) = 3x² + 2ax + b

    f''(x) = 6x + 2a

    f''(3) = 0 ⇒ 18 + 2a = 0 ⇒ 2a = - 18 ⇒ a = -9

    -9 + b + c = -1

    b + c = -1 + 9

    b + c = 8

    b = 8 - c

    9(-9) + 3(8 - c) + c = -15

    -81 + 24 - 3c + c = -15

    -57 + 15 = 2c

    2c = -42

    c = -21

    b = 8 + 21

    b = 29

    f(x) = x³ - 9x² + 29x - 21

    y = x³ - 9x² + 29x - 21

  • Peluso esta BIEN!!.

    Yo lo encontre en menos de 5 minnutos: Creo que te tardaste en hacer la pregunta que encontrarlo por internet. Lo encontre aquí.

    http://www.dervor.com/derivadas/punto_inflexion.ht...

    Bye.

  • Si la curva corta al eje x en 1, entonces 1 es raíz de la ecuación. De esta manera

    (1)³ + a(1)² + b(1) + c = 0

    Es decir

    a + b + c = -1

    De aquí tenemos que

    c = -1 - a - b.

    Ahora bien, los puntos de inflexión están dados por la primera derivada. La primera derivada es

    y' = 3x² + 2ax + b

    Luego, como 3 es punto de inflexión de la curva, debe ser que

    3(3)² + 2a(3) + b = 0

    De donde

    b = -27 - 6a

    Además, por esa misma razón

    (3)³ + a(3)² + b(3) + c = 12

    12 = 27 + 9a + 3b + c

    0 = 15 + 9a + 3b + c

    = 15 + 9a + 3b + (-1 - a - b)

    = 14 - 8a - 2b

    = 14 - 8a - 2(-27 - 6a)

    = 68 + 4a

    De donde se sigue que

    a = 17

    De esta manera

    b = -27 - 6(17)

    = -129

    Y, por último

    c = -1 - (17) - (-129)

    = 111

    Espero te sirva. Saludos.

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