¿Ayuda con este problema?
Hola, no estoy seguro de como hacer este problema:
La curva y= x^3 + ax^2 + bx +c corta el eje X en x=1 y tiene un punto de inflexión en (3,12). Determina los varoes de a,b,c.
Muchas gracias por la ayuda
Hola, no estoy seguro de como hacer este problema:
La curva y= x^3 + ax^2 + bx +c corta el eje X en x=1 y tiene un punto de inflexión en (3,12). Determina los varoes de a,b,c.
Muchas gracias por la ayuda
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y = x³ + ax² + bx + c
y = f(x)
f(x) = x³ + ax² + bx + c
como corta al eje X en x = 1
f(1) = 0 ⇒ 1 + a + b + c = 0 ⇒ a + b + c = -1
del punto de inflexión
f(3) = 12 ⇒ 27 + 9a + 3b + c = 12 ⇒ 9a + 3b + c = -15
f'(x) = 3x² + 2ax + b
f''(x) = 6x + 2a
f''(3) = 0 ⇒ 18 + 2a = 0 ⇒ 2a = - 18 ⇒ a = -9
-9 + b + c = -1
b + c = -1 + 9
b + c = 8
b = 8 - c
9(-9) + 3(8 - c) + c = -15
-81 + 24 - 3c + c = -15
-57 + 15 = 2c
2c = -42
c = -21
b = 8 + 21
b = 29
f(x) = x³ - 9x² + 29x - 21
y = x³ - 9x² + 29x - 21
Peluso esta BIEN!!.
Yo lo encontre en menos de 5 minnutos: Creo que te tardaste en hacer la pregunta que encontrarlo por internet. Lo encontre aquÃ.
http://www.dervor.com/derivadas/punto_inflexion.ht...
Bye.
Si la curva corta al eje x en 1, entonces 1 es raÃz de la ecuación. De esta manera
(1)³ + a(1)² + b(1) + c = 0
Es decir
a + b + c = -1
De aquà tenemos que
c = -1 - a - b.
Ahora bien, los puntos de inflexión están dados por la primera derivada. La primera derivada es
y' = 3x² + 2ax + b
Luego, como 3 es punto de inflexión de la curva, debe ser que
3(3)² + 2a(3) + b = 0
De donde
b = -27 - 6a
Además, por esa misma razón
(3)³ + a(3)² + b(3) + c = 12
12 = 27 + 9a + 3b + c
0 = 15 + 9a + 3b + c
= 15 + 9a + 3b + (-1 - a - b)
= 14 - 8a - 2b
= 14 - 8a - 2(-27 - 6a)
= 68 + 4a
De donde se sigue que
a = 17
De esta manera
b = -27 - 6(17)
= -129
Y, por último
c = -1 - (17) - (-129)
= 111
Espero te sirva. Saludos.