Dividindo a meio esse triângulo obtemos um triângulo rectângulo de hipotenusa R,ângulo ao centro 180º/n (metade do anterior) e cateto oposto a esse ângulo L/2.
Então,por definição de seno (=cateto oposto/hipotenusa),
sen (180º/n) = (L/2)/R
donde
L=2R sen (180º/n)
Esta fórmula serve para qualquer polÃgono inscrito.
No caso do decágono,como n=10, vem
L=2R sen(18º) ,fórmula equivalente à que te forneci acima
Comments
Seja a o lado do decágono inscrito e r o raio da circunferência:
r/a = (1 + √5) / 2
Basta uma única fórmula,e ela é famosa.
A razão entre o raio da circunferência e o lado do decágono é o número de ouro (proporção áurea) Ï , que é (1+â5)/2
R/L = (1+â5)/2
L=2R/(1+â5)
Nota : o princÃpio que assiste à relação entre o lado do polÃgono e o raio da circunferência é a construção de um triângulo isósceles com dois raios da circunferência e um lado do polÃgono,cujo ângulo no centro da circunferência é 360º/n ,em que n é o número de lados do polÃgono.
Dividindo a meio esse triângulo obtemos um triângulo rectângulo de hipotenusa R,ângulo ao centro 180º/n (metade do anterior) e cateto oposto a esse ângulo L/2.
Então,por definição de seno (=cateto oposto/hipotenusa),
sen (180º/n) = (L/2)/R
donde
L=2R sen (180º/n)
Esta fórmula serve para qualquer polÃgono inscrito.
No caso do decágono,como n=10, vem
L=2R sen(18º) ,fórmula equivalente à que te forneci acima