Resolver integral xdx sobre raiz de 2x-3
Hola,
∫ x dx /√(2x - 3) =
pongamos:
√(2x - 3) = u
2x - 3 = u²
2x = u² + 3
x = (1/2)(u² + 3)
dx = (1/2)2u du = u du
obteniendo, por sustitución:
∫ x dx /√(2x - 3) = ∫ (1/2)(u² + 3) u du /u =
(simplificando)
∫ (1/2)(u² + 3) du =
∫ [(1/2)u² + (3/2)] du =
(partiendo en dos integrales y sacando las constantes)
(1/2) ∫ u² du + (3/2) ∫ du =
(1/2) [1/(2+1)] u² ⁺ ¹ + (3/2)u + C =
(1/2)(1/3)u³ + (3/2)u + C =
(sacando (1/2)u)
(1/2)u [(1/3)u² + 3] + C =
(1/2)u [(u² + 9)/3] + C =
(1/6)(u² + 9) u + C
en fin sustituyamos de nuevo √(2x - 3) a u:
(1/6) {[√(2x - 3)]² + 9} √(2x - 3) + C =
(1/6)(2x - 3 + 9) √(2x - 3) + C =
(1/6)(2x + 6) √(2x - 3) + C =
(sacando 2)
(1/6) 2(x + 3) √(2x - 3) + C =
concluyendo con:
(1/3)(x + 3)√(2x - 3) + C
espero que sea de ayda
¡Saludos!
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Hola,
∫ x dx /√(2x - 3) =
pongamos:
√(2x - 3) = u
2x - 3 = u²
2x = u² + 3
x = (1/2)(u² + 3)
dx = (1/2)2u du = u du
obteniendo, por sustitución:
∫ x dx /√(2x - 3) = ∫ (1/2)(u² + 3) u du /u =
(simplificando)
∫ (1/2)(u² + 3) du =
∫ [(1/2)u² + (3/2)] du =
(partiendo en dos integrales y sacando las constantes)
(1/2) ∫ u² du + (3/2) ∫ du =
(1/2) [1/(2+1)] u² ⁺ ¹ + (3/2)u + C =
(1/2)(1/3)u³ + (3/2)u + C =
(sacando (1/2)u)
(1/2)u [(1/3)u² + 3] + C =
(1/2)u [(u² + 9)/3] + C =
(1/6)(u² + 9) u + C
en fin sustituyamos de nuevo √(2x - 3) a u:
(1/6) {[√(2x - 3)]² + 9} √(2x - 3) + C =
(1/6)(2x - 3 + 9) √(2x - 3) + C =
(1/6)(2x + 6) √(2x - 3) + C =
(sacando 2)
(1/6) 2(x + 3) √(2x - 3) + C =
concluyendo con:
(1/3)(x + 3)√(2x - 3) + C
espero que sea de ayda
¡Saludos!