Como resolvo esta P.A.?
"Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n"
Gostaria de saber a maneira de resolver, sei que o resultado é n = 6 e a6 = 17, mas gostaria de entender a resolução.
"Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n"
Gostaria de saber a maneira de resolver, sei que o resultado é n = 6 e a6 = 17, mas gostaria de entender a resolução.
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Sn é a soma dos termos dessa P.A. Essa soma é dada por:
Sn = ((a1 + an).n))/2
57 = ((2 + an).n))/2
114 = n.(2 + an) --- (i)
an = a1 + (n - 1).r
an = 2 + (n - 1).3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1 --- (ii)
Substitua (ii) em (i)
114 = n.(2 + 3n - 1)
114 = 2n + 3n² - n
114 = 3n² + n
3n² + n - 114 = 0
delta = b² - 4.a.c
delta = 1² - 4.3.(-114)
delta = 1 + 1368
delta = 1369
n = (-b +- (raiz)delta)/2a
n = (- 1 +- (raiz)1369)/2.3
n = (-1 +- 37)/6
n' = (- 1 + 37)/6 = 36/6 = 6
n" = (- 1 - 37)/6 = - 38/6 = - 19/3 ---> n deve ser um n° inteiro e positivo, pois é uma quantidade de termos, então não convém
n = 6 --- (iii)
(iii) em (ii)
an = 3n - 1
an = 3.6 - 1
an = 18 - 1
an = 17
número de termos = 6
último termo (a6) = 17
Termo geral
an=a1+(n-1)r
Se a soma total de termos é 57, faça o seguinte:
A1= 2
Agora some de acordo com a razão:
2+ 5+ 8+ 11+ 14+ 17 = 57
a1 ,a2, a3, a4, a5, a6
Espero ter ajudado.
Se a razão é 3, concluimos q a cada termo somamos 3 unidades.
Portanto:
2+ 5+ 8+ 11+ 14+ 17 = 57