Problema semplice triangoli qualsiasi?
Mi serve una conferma sulla risoluzione di questo problema...
Abbiamo un triangolo qualsiasi di cui non ci è data la figura ma conosciamo soltanto:
I lati AC e CB misurano rispettivamente 2 ed √3 + 1
I'angolo tra essi compreso cioè ACB= π/3
(Tanto per essere più chiari... AB è la base, C il vertice)
Calcolare perimetro e area del triangolo
Fate tutti i passaggi dei calcoli please 
buona notte a tutti
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L'area è subito calcolata:
area(ABC) = (1/2)AC*BC*sin(π/3) = (1/2)(2)(√3 + 1)(√3)/2 = (3 + √3)/2
Per calcolare il lato AB applica il teorema di Carnot:
AB² = AC² + BC² - 2AC*BCcos(π/3) =
= 4 + 4 + 2√3 - 2(2)(√3 + 1)/2 =
= 8 + 2√3 - 2√3 - 2 = 6
AB = √6
Se ancora non hai studiato questo teorema, applica il teorema dei seni:
AB/sen(π/3) = AC/sen(B)
sen(B) = ACsen(π/3)/AB = 2*(√3)/(2√6) = √3 / √6 = √3 / (√3*√2) = 1/√2 = (√2)/2
B^ = π/4
AB/sen(π/3) = AC/sen(π/4)
AB = 2sen(π/3) / sen(π/4) = ((2√3)/2) / ((√2)/2) = ((2√3)/2)(2/(√2)) = (2√3)/√2 = (2√6)/2 = √6
2p(ABC) = AC + BC + AB = 2 + √3 + 1 + √6 = 3 + √3 + √6
o anche
√3(1 + √2 + √3)
Ora puoi anche costruirti la figura:
C^ = π/3
B^ = π/4
A^ = π - π/3 - π/4 = 5π/12
Un bel triangolo acutangolo.
Buona notte a te