Ajuda em exercício de MATEMÁTICA, Progressão aritimética?

Tem dois exercícios de uma lista, que eu já tentei de mil formas e o resultado sempre dá errado. Segue os exercícios abaixo e os resultados que tem que dar. Me indiquem como fazer o cálculo POR FAVOR?

6) Numa PA, a soma dos 50 primeiros termos é 650 e o vigésimo termo é 2.

Calcule:

a) O primeiro termo e a razão da PA.

b) A soma dos trinta primeiros termos.

7) Determine os possíveis valores de x para que a sequência (x+3, x², 6x +1) seja uma PA ; em seguida, determine a razão de cada PA obtida.

Os resultados tem que dar:

6) a1 = -36 e r = 2.

b) 210.

7a) x = 4, r=9 ou x = -1/2, r = -9/4

Comments

  • 6)

    a) Soma dos 50 primeiros é 650... (2*a + 49*r)50/2 = 650... 2*a + 49*r = 26 (i)

    Mas temos q o vigésimo termo é igual a 2... a + 19*r = 2... a = 2 - 19*r (ii)

    Substituindo (ii) em (i) temos: 2*(2 - 19*r) + 49*r = 26 ... 4 - 38*r + 49*r = 26... r = 22/11... r = 2.

    Assim nós podemos descobrir o primeiro termo("a"), já q temos a razão ("r") ...a = 2 - 19*r ...

    a = 2 - 38... a = -36.

    b) Soma dos trinta primeiros: S = (a + a +29*r)*30/2 = ( -72 + 58) *15 = -210 ... S = -210.

    7) Já q a sequencia é dita uma PA, temos, por definição que: (6x + 1) + (x + 3) = 2x²

    ... 7x +4=2x²...

    2x² - 7x -4 = 0

    Por Bhaskara calculamos o delta. D = 49 - 4*2*(-4) = 49 + 32 = 81 = 9²

    Assim temos: x = (7 +/- 9)/4 ... Temos x = 4 ou x = - 1/2.

    (i) Para x = 4 temos x² = x + 3 + R ... R = 9.

    (ii) Para x = -1/2 temos 1/4 = -1/2 + 3 + r... r = 1/4 -5/2... r = -9/4.

    Espero ter ajudado ;D

  • 6)

    S(50) = n (a1 + an) / 2

    Note que: a1 nada mais é do que o a20 - 19r e a50 é a20 +30r

    S(50) = 25 ( a20 - 19r + a20 + 30r)

    650 = 25 ( 2 - 19e + 2 + 30r)

    650 = 100 + 275r

    275r = 550

    r = 2

    a1 = a20 - 19r

    a1 = 2 -19 . 2

    a1 = -36

    a30 = a20 + 10r

    a30 = 22

    S30 = 15 ( -36 + 22)

    S30 = 15 . -14

    S30 = -210

    7)

    x² - x - 3 = 6x + 1 - x²

    2x² - 7x - 4

    DELTA : 49 + 32 = 81

    x' = (7 + 9) / 4 = 4

    x'' = (7 - 9) / 4 = -1/2

    agora substitui x' e x''

    x² - x -3 = razao

    razao = 16 - 4 -3 = 9

    ou

    x² - x -3 = razao

    razao = 1/4 + 1/2 -3 = -9/4

  • 6)

    S50 = 650

    a20=2

    S50 =(a1+a50)50/2

    Solução:

    Numa PA de 7 termos, temos:

    (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) = (2,4,6,8,10,12,14)

    Quanto vale a1+a7?E a2+a6?E a3+a5? E o dobro de a4?Não dá sempre o mesmo nº ?

    Essa é uma das propriedades de uma PA!!

    Voltemos à nossa equação da soma:

    6)

    S50 = 650

    a20=2

    S50 =(a1+a50)50/2

    Se trocarmos a1+a50 por a20+a31(pois são termos equidistantes), teremos:

    650 =(a20+a31)25

    2+a31 =650/25

    a31 =26-2

    a31 = 24

    Agora, já temos a20 e a31. Podemos montar um sistema de equações, escrevendo esses termos em função de a1 e R, observe:

    a20 =2

    a1+19R =2

    a31 =24

    a1+30R =24

    Reescrevendo as equações:

    a31= a1+30R

    a20=a1+19R

    Se subtrairmos as duas equações, podemos achar quanto vale a razão R. De fato:

    24-2 =30R-19R

    11R =22

    R = 2

    Agora, voltando à uma das equações, vem:

    a31 =a1+30R

    24 = a1+30(2)

    a1 =-36

    Assim,

    a) a1=-36 e R=2

    S30 = ?

    Sabemos que S30 =(a1+a30)30/2

    Não temos a30.

    Tendo a1 e R, podemos montar a fórmula do termo geral da PA:

    an=a1+(n-1)R

    an =-36+(n-1)2 = 2n - 38

    Desse modo, a30 = 22

    Tb pode-se calcular a30 como sendo: a31 =a30+R, e vc chega no mesmo resultado.

    Voltando à fórmula da soma:

    b) S30 =(a1+a30)15 =(-36+22)15 = -210

    7)(x+3, x², 6x +1)

    Para que a sequência acima seja uma PA:

    x²-(x+3) = 6x+1 -x²

    2x²-x-3-6x-1=0

    2x²-7x-4=0

    ∆ = 49+32 = 81

    √∆ = 9

    x =(7±9)/4

    x' =+4

    x"=-1/2

    Para x=+4:

    PA(7,16,25)

    R =16-7 = 9

    Para x=-1/2:

    PA(5/2 ; 1/4 ; -2)

    R =1/4 - 5/2 = -9/4

    Até!

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