Ajuda em exercício de MATEMÁTICA, Progressão aritimética?
Tem dois exercícios de uma lista, que eu já tentei de mil formas e o resultado sempre dá errado. Segue os exercícios abaixo e os resultados que tem que dar. Me indiquem como fazer o cálculo POR FAVOR?
6) Numa PA, a soma dos 50 primeiros termos é 650 e o vigésimo termo é 2.
Calcule:
a) O primeiro termo e a razão da PA.
b) A soma dos trinta primeiros termos.
7) Determine os possíveis valores de x para que a sequência (x+3, x², 6x +1) seja uma PA ; em seguida, determine a razão de cada PA obtida.
Os resultados tem que dar:
6) a1 = -36 e r = 2.
b) 210.
7a) x = 4, r=9 ou x = -1/2, r = -9/4
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6)
a) Soma dos 50 primeiros é 650... (2*a + 49*r)50/2 = 650... 2*a + 49*r = 26 (i)
Mas temos q o vigésimo termo é igual a 2... a + 19*r = 2... a = 2 - 19*r (ii)
Substituindo (ii) em (i) temos: 2*(2 - 19*r) + 49*r = 26 ... 4 - 38*r + 49*r = 26... r = 22/11... r = 2.
Assim nós podemos descobrir o primeiro termo("a"), já q temos a razão ("r") ...a = 2 - 19*r ...
a = 2 - 38... a = -36.
b) Soma dos trinta primeiros: S = (a + a +29*r)*30/2 = ( -72 + 58) *15 = -210 ... S = -210.
7) Já q a sequencia é dita uma PA, temos, por definição que: (6x + 1) + (x + 3) = 2x²
... 7x +4=2x²...
2x² - 7x -4 = 0
Por Bhaskara calculamos o delta. D = 49 - 4*2*(-4) = 49 + 32 = 81 = 9²
Assim temos: x = (7 +/- 9)/4 ... Temos x = 4 ou x = - 1/2.
(i) Para x = 4 temos x² = x + 3 + R ... R = 9.
(ii) Para x = -1/2 temos 1/4 = -1/2 + 3 + r... r = 1/4 -5/2... r = -9/4.
Espero ter ajudado ;D
6)
S(50) = n (a1 + an) / 2
Note que: a1 nada mais é do que o a20 - 19r e a50 é a20 +30r
S(50) = 25 ( a20 - 19r + a20 + 30r)
650 = 25 ( 2 - 19e + 2 + 30r)
650 = 100 + 275r
275r = 550
r = 2
a1 = a20 - 19r
a1 = 2 -19 . 2
a1 = -36
a30 = a20 + 10r
a30 = 22
S30 = 15 ( -36 + 22)
S30 = 15 . -14
S30 = -210
7)
x² - x - 3 = 6x + 1 - x²
2x² - 7x - 4
DELTA : 49 + 32 = 81
x' = (7 + 9) / 4 = 4
x'' = (7 - 9) / 4 = -1/2
agora substitui x' e x''
x² - x -3 = razao
razao = 16 - 4 -3 = 9
ou
x² - x -3 = razao
razao = 1/4 + 1/2 -3 = -9/4
6)
S50 = 650
a20=2
S50 =(a1+a50)50/2
Solução:
Numa PA de 7 termos, temos:
(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) = (2,4,6,8,10,12,14)
Quanto vale a1+a7?E a2+a6?E a3+a5? E o dobro de a4?Não dá sempre o mesmo nº ?
Essa é uma das propriedades de uma PA!!
Voltemos à nossa equação da soma:
6)
S50 = 650
a20=2
S50 =(a1+a50)50/2
Se trocarmos a1+a50 por a20+a31(pois são termos equidistantes), teremos:
650 =(a20+a31)25
2+a31 =650/25
a31 =26-2
a31 = 24
Agora, já temos a20 e a31. Podemos montar um sistema de equações, escrevendo esses termos em função de a1 e R, observe:
a20 =2
a1+19R =2
a31 =24
a1+30R =24
Reescrevendo as equações:
a31= a1+30R
a20=a1+19R
Se subtrairmos as duas equações, podemos achar quanto vale a razão R. De fato:
24-2 =30R-19R
11R =22
R = 2
Agora, voltando à uma das equações, vem:
a31 =a1+30R
24 = a1+30(2)
a1 =-36
Assim,
a) a1=-36 e R=2
S30 = ?
Sabemos que S30 =(a1+a30)30/2
Não temos a30.
Tendo a1 e R, podemos montar a fórmula do termo geral da PA:
an=a1+(n-1)R
an =-36+(n-1)2 = 2n - 38
Desse modo, a30 = 22
Tb pode-se calcular a30 como sendo: a31 =a30+R, e vc chega no mesmo resultado.
Voltando à fórmula da soma:
b) S30 =(a1+a30)15 =(-36+22)15 = -210
7)(x+3, x², 6x +1)
Para que a sequência acima seja uma PA:
x²-(x+3) = 6x+1 -x²
2x²-x-3-6x-1=0
2x²-7x-4=0
â = 49+32 = 81
ââ = 9
x =(7±9)/4
x' =+4
x"=-1/2
Para x=+4:
PA(7,16,25)
R =16-7 = 9
Para x=-1/2:
PA(5/2 ; 1/4 ; -2)
R =1/4 - 5/2 = -9/4
Até!