Questao de analise combinatoria !?
Considere todas as trinta e duas seqüencias com cinco elementos cada uma que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüencias possuem pelo menos tres zeros em posicoes consecutivas ??
R : 8
Considere todas as trinta e duas seqüencias com cinco elementos cada uma que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüencias possuem pelo menos tres zeros em posicoes consecutivas ??
R : 8
Comments
Vamos ver quais as possibilidades que o problema quer.
São as seguintes:
000XX (Onde x pode ser 0 ou 1)
X000X
XX000
Então, basta vermos quantas possibilidades existem para os Xs
Logo, veremos que no primeiro caso são 4 (2*2, ou melhor: 01 00 11 e 10)
No segundo caso também são 4, pois existem 2 Xs
Na terceira, da mesma forma, 4 possibilidades.
Logo, temos 12 possibilidades, porém temos possibilidades repetidas, como por exemplo X000X e 000XX caso o X for 0 em todos o casos.
Mas analisando os 12 casos, veremos:
Para 000XX:
00001
00000
00011
00010
Para X000X:
00001 < Já visto
00000 < Já visto
10001
10000
Para XX000:
10000 < Já visto
00000 < Já visto
11000
01000
Assim achamos 8 possibilidades.
E por combinatória? Como seria a solução? O exercício acima da pra fazer no braço pois são apenas 5 casas, mas, se por exemplo, fosse 18 casas e tivéssemos que achar o números de sequencias que tenham 6 zeros consecutivos?