Sejam b e c as medidas dos dois catedos, de maneira que
b² + c² = 25² = 625
Desenhe o triângulo de maneira que a hipotenusa fique na horizontal, coloque também a altura relativa dela. No ponto que a hipotenusa é cortada, divida-a em duas, uma de medida a, e outra de medida 25-a. Logo teremos mais duas relações do teorema de Pitágoras
a² + 12² = b²
(25-a)² + 12² = c²
(pode ser que o b e o c estejam invertidos, dependendo de como vc desenhou o triângulo, mas isto não afeta o resultado final)
Tenho o valor de b² e c², vou jogar na minha primeira equação pitagórica:
b² + c² = 625
a² + 12² + (25-a)² + 12²= 625
a² + 144 + 625 - 50a + a² + 144 = 625
2a² - 50a + 288 = 0
a² - 25a + 144 = 0
DELTA = 49
a' = 16 e a'' = 9
perceba que a existência de duas raízes é coerente, pois, por exemplo, se uma parte da hipotenusa medir a' = 16m, a outra medirá 25 - a' = 9, que é a outra raiz.
Sabendo estes valores, posso voltar acima e resolver para b e c, usando a = 9 (para a = 16 o resultado será o mesmo, confira)
Comments
Pelas afirmações podemos usar as relações métricas
b² + c² = a² e também b . c = a . h
ficaria
b . c = 25 . 12
b . c = 300
b = 300 / c
e
b² + c² = 25²
(300/c)² + c² = 625
(c^4 + 300)/c² = 625
c^4 + 300 = 625c²
c^4 - 625c² + 300 = 0
fazendo c² = x
x² - 625x + 300 = 0
x = 400 ou x = 225
como c² = x , teremos:
c² = 400
c = 20
ou
c² = 225
c = 15
Portando os catetos valem 20 e 15
vc tem um triangulo cujos catetos serão xamados de "a" e "b" e a hiponetusa valendo 25
quando vc traça h vc divide o triangulo em mais dois triangulos
entao vc terá
um triangulo cujos catetos serão x e h e a hipotenusa será a(um dos catetos do triangulo original) no caso "a"
e um outro cujos catetos sao h e 25-x e hipotenusa valendo "b"
vc tem q usar duas formulas, a de pitágoras e outra q é h²=m*n onde h é a altura relativa e m e n são os seguimentos criados por h na hipotenusa..
usando h²=m*n
seja
n=x
m=25-x
144=-x²+25x
x²-25x+144=0
x= (25+-Raiz(625-4*1*144)/2
x=(25+-7)/2
x1=9
x2=16 (esse é o 25-x)
ou seja
n=9
m=16
agora usa pitagoras pra axar a e b
resolvendo o primeiro triangulo
144+x^2=a^2
substituindo e resolvendo vc achara a=15
resolvendo o segundo triangulo
144+256=b^2
b=20
Sejam b e c as medidas dos dois catedos, de maneira que
b² + c² = 25² = 625
Desenhe o triângulo de maneira que a hipotenusa fique na horizontal, coloque também a altura relativa dela. No ponto que a hipotenusa é cortada, divida-a em duas, uma de medida a, e outra de medida 25-a. Logo teremos mais duas relações do teorema de Pitágoras
a² + 12² = b²
(25-a)² + 12² = c²
(pode ser que o b e o c estejam invertidos, dependendo de como vc desenhou o triângulo, mas isto não afeta o resultado final)
Tenho o valor de b² e c², vou jogar na minha primeira equação pitagórica:
b² + c² = 625
a² + 12² + (25-a)² + 12²= 625
a² + 144 + 625 - 50a + a² + 144 = 625
2a² - 50a + 288 = 0
a² - 25a + 144 = 0
DELTA = 49
a' = 16 e a'' = 9
perceba que a existência de duas raízes é coerente, pois, por exemplo, se uma parte da hipotenusa medir a' = 16m, a outra medirá 25 - a' = 9, que é a outra raiz.
Sabendo estes valores, posso voltar acima e resolver para b e c, usando a = 9 (para a = 16 o resultado será o mesmo, confira)
b² = a² + 12² = 81 + 144 = 225
b = 15m
c² = (25-a)² + 12² = 256 + 144 = 400
c = 20m
existem algumas relaçoes como
a.h = b.c
a=25
h=12
substituindo
25.12 = b.c
300 = b.c
b = 300/c
a^2 = b^2 + c^2
25^2 = (300/c)^2 + c^2
625 = 90000/c^2 + c^2
625c^2 = 90000 + c^4
artificio x = c^2
x^2 - 625x + 90000 = 0 bhaskara
x = (625 +_raiz (390625 - 360000) )/2
x= ( 625 + 175 )/2
x= 400
c = raiz de x
c= 20
substituindo
b = 300/c
b= 300/20 = 15
Resposta: os catetos sao 15m e 20m
Bjoka