Qual é o primeiro termo de uma PG, na qual o 11º termo é 3072 e a razão é 2?
QUESTÃO 1
Qual é o primeiro termo de uma PG, na qual o 11º termo é 3072 e a razão é 2?
QUESTÃO 2
Uma PG, o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual a razão dessa PG?
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Vamos as fórmulas:
Questao 1:
An = Ak * q ^n-k
A11 = A1 * 2 ^11-1
3.072 = A1 * 2^10
3.072 = A1 * 1.024
A1 = 3.072/1.024
A1 = 3
Questao 2:
An = Ak * q ^n-k
A4 = A1 * q ^ 4-1
4000 = 4 * q^3
q^3 = 4000/4
q^3 = 1000
Agora, nao tem como resolver pois nâo tem nenhum valor que seja expoente de 3 para dar 1000, pois segundo a questao é uma PG e nao uma PA, pois se fosse PA poderiamos usar os calculos do colega a cima
abraços
a11=a1*q^10
3072=a1*2^10
3072=a1*1024
3072/1024=a1
a=3
a4=a1*q³
4000=4*q³
4000/4=q³
1000=q³
10³q³
q=10
a11= 3072 e q= 2 sabendo que 3072 equivale 3. 210
an = a1∙ qn – 1
a11= a1∙q11 – 1
3072= a1∙210
a1∙210 = 3072
a1∙210 = 3 ∙ 210
a1 = 〖 3 ∙ 2〗^10/2^10 anula-se a potência de base dez.
a1 = 3
de forma geral PA(n)=a0 + r*(n-1)
PA(11)=a0+2*10=3072
a0=3072-20=3052
PA(4)= 4+3r = 4000
3r=4000-4=3996
r=1332
1)
11° = 3072
q = 2
3072 = [x(2^11 -1)]/2-1
3072 = x(2048 - 1)
x = 3072 / 2047
2)
n1 = 4
n4 = 4000
4000 = [4(q^4 -1)]/4-1
4000 = [4(q^4 -1)]/3
1200 = 4(q^4 -1)
q^4 -1 = 300
q^4 = 301
q =~ 4,1652