Definida de manera informal, la derivada de una función en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) a lo largo del eje x en un plano
Bueno, ahí tienes muy buenas definiciones formales dadas por los compañeros que respondieron primero... ahora yo trataré de traducir lo que dicen para que lo entiendas:
Derivar: es la acción de obtener la derivada de una función. (jeje, que fácil). Entonces, ¿Qué es derivada?
Derivada de una función en un punto dado: se interpreta de varias maneras: la "velocidad" con la que crece o decrece la función en el punto dado; la pendiente de la recta tangente a la curva f (nuestra función) en el punto dado... te sorprenderá cuando sepas la relación que hay entre la pendiente de la recta con la "velocidad" con la que crece la recta en un punto dado...
Derivada de una función: Es otra función que denota la rapidez con la que "f(x)" avanza conforme "x" avanza. El mejor ejemplo de la aplicación de la derivación ha sido y, para mí, siempre será la famosa ecuación física del espacio en el MRUV:
s = s0 +v0t + (1/2)at^2
Olvidate de las demostraciones, y da por hecho que la siguiente es la derivada de "s" respecto a "t", luego cuando aprendas más, lo comprobarás:
s' = v0 + at
Wowowowow... un momento, conocemos esa ecuación:
v = v0 + at
Es la ecuación de la velocidad INSTANTANEA en el tiempo "t"!!!
Espero que con esto entiendas más o menos qué es una derivada... sale mejor verlo con dibujitos, piedritas y manzanitas (jajaja). Ahí te dejé un link donde hay una muy buena explicación de las derivadas.
Derivada de orden superior: Esta explicación es simple: si f(x) es nuestra función, la derivada de f(x) (f'(x)) es llamada de orden uno... ahora, si f'(x) es derivable, y, de paso, la derivamos, obtendremos f''(x), o sea, la derivada de la derivada de f(x), la cual es llamada "la derivada de orden 2 de f(x)"... pues bien, si continuamos así, encontraremos más derivadas de "orden superior"... entonces, una derivada de orden superior no es más que la derivada de una función de orden mayor que uno... ¿Capicci?
Derivación implícita: Bueno, ahora tocamos un punto muy interesante... y no es el punto G... jejeje... resulta mi estimado que, una cosa es derivar una función EXPLICITA de x:
f(x) = expresión algebraica donde solo aparece x
a derivar una ecuación de la siguiente forma:
y^3 - y +x = xy -3
La cual es denominada IMPLICITA. Pues bien, resulta que una derivada IMPLICITA es una ecuacion que se obtiene de derivar una ecuación IMPLICITA, sin necesidad de expresar "y" de forma EXPLICITA... así de fácil. La forma de hacerlo es un tanto cardíaca de explicar, así que entre las fuentes te dejaré un enlace para que amplíes el tema.
Y por último:
Máximos y mínimos: Los máximos y mínimos de una función ocurren cuando su derivada toma el valor de 0, así de sencillo, aunque existen algunas excepciones. ¿Que por qué? Bueno, la explicación también es un tanto amplia, y requiere siempre de diagramas y dibujos. Así que en las fuentes te dejo lo relacionado para cada tema.
Espero que hayas entendido el asunto... saludos!!!
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) a lo largo del eje x en un plano cartesiano de dos dimensiones.
---Derivada en orden superior---
Sea f una función diferenciable, entonces se dice que f ' es la primera derivada de f; puede suceder que esta nueva función sea a su vez derivable, en este caso a la derivada de la primera derivada se le denomina segunda derivada de la función primitiva f. Del mismo modo, la derivada de la segunda derivada se llama tercera derivada de f, y así sucesivamente hasta la enésima derivada.
---Derivada implicita---
Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x,y) = 0 en lugar de la habitual.
El teorema de la función implícita consiste en establecer condiciones bajo las cuales una ecuación de varias variables define a una de ellas como función de las demás.
---Maximo y minimo---
Diremos que una función y=f(x) alcanza un MÁXIMO en xo cuando existe un entorno de xo en el que f(x)£f(xo)
Análogamente diremos que alcanza un MÍNIMO en xo cuando existe un entorno de xo en el que f(x)³f(xo)
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Definida de manera informal, la derivada de una función en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) a lo largo del eje x en un plano
Te recomiendo que veas este artículo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
Bueno, ahí tienes muy buenas definiciones formales dadas por los compañeros que respondieron primero... ahora yo trataré de traducir lo que dicen para que lo entiendas:
Derivar: es la acción de obtener la derivada de una función. (jeje, que fácil). Entonces, ¿Qué es derivada?
Derivada de una función en un punto dado: se interpreta de varias maneras: la "velocidad" con la que crece o decrece la función en el punto dado; la pendiente de la recta tangente a la curva f (nuestra función) en el punto dado... te sorprenderá cuando sepas la relación que hay entre la pendiente de la recta con la "velocidad" con la que crece la recta en un punto dado...
Derivada de una función: Es otra función que denota la rapidez con la que "f(x)" avanza conforme "x" avanza. El mejor ejemplo de la aplicación de la derivación ha sido y, para mí, siempre será la famosa ecuación física del espacio en el MRUV:
s = s0 +v0t + (1/2)at^2
Olvidate de las demostraciones, y da por hecho que la siguiente es la derivada de "s" respecto a "t", luego cuando aprendas más, lo comprobarás:
s' = v0 + at
Wowowowow... un momento, conocemos esa ecuación:
v = v0 + at
Es la ecuación de la velocidad INSTANTANEA en el tiempo "t"!!!
Espero que con esto entiendas más o menos qué es una derivada... sale mejor verlo con dibujitos, piedritas y manzanitas (jajaja). Ahí te dejé un link donde hay una muy buena explicación de las derivadas.
Derivada de orden superior: Esta explicación es simple: si f(x) es nuestra función, la derivada de f(x) (f'(x)) es llamada de orden uno... ahora, si f'(x) es derivable, y, de paso, la derivamos, obtendremos f''(x), o sea, la derivada de la derivada de f(x), la cual es llamada "la derivada de orden 2 de f(x)"... pues bien, si continuamos así, encontraremos más derivadas de "orden superior"... entonces, una derivada de orden superior no es más que la derivada de una función de orden mayor que uno... ¿Capicci?
Derivación implícita: Bueno, ahora tocamos un punto muy interesante... y no es el punto G... jejeje... resulta mi estimado que, una cosa es derivar una función EXPLICITA de x:
f(x) = expresión algebraica donde solo aparece x
a derivar una ecuación de la siguiente forma:
y^3 - y +x = xy -3
La cual es denominada IMPLICITA. Pues bien, resulta que una derivada IMPLICITA es una ecuacion que se obtiene de derivar una ecuación IMPLICITA, sin necesidad de expresar "y" de forma EXPLICITA... así de fácil. La forma de hacerlo es un tanto cardíaca de explicar, así que entre las fuentes te dejaré un enlace para que amplíes el tema.
Y por último:
Máximos y mínimos: Los máximos y mínimos de una función ocurren cuando su derivada toma el valor de 0, así de sencillo, aunque existen algunas excepciones. ¿Que por qué? Bueno, la explicación también es un tanto amplia, y requiere siempre de diagramas y dibujos. Así que en las fuentes te dejo lo relacionado para cada tema.
Espero que hayas entendido el asunto... saludos!!!
Nota:
s0 = espacio inicial
v0 = velocidad inicial
x0 = "x" inicial
---Derivar---
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) a lo largo del eje x en un plano cartesiano de dos dimensiones.
---Derivada en orden superior---
Sea f una función diferenciable, entonces se dice que f ' es la primera derivada de f; puede suceder que esta nueva función sea a su vez derivable, en este caso a la derivada de la primera derivada se le denomina segunda derivada de la función primitiva f. Del mismo modo, la derivada de la segunda derivada se llama tercera derivada de f, y así sucesivamente hasta la enésima derivada.
---Derivada implicita---
Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x,y) = 0 en lugar de la habitual.
El teorema de la función implícita consiste en establecer condiciones bajo las cuales una ecuación de varias variables define a una de ellas como función de las demás.
---Maximo y minimo---
Diremos que una función y=f(x) alcanza un MÁXIMO en xo cuando existe un entorno de xo en el que f(x)£f(xo)
Análogamente diremos que alcanza un MÍNIMO en xo cuando existe un entorno de xo en el que f(x)³f(xo)