Função de 2° grau?!?!?!?!?!?!?!?!?!?! Me ajudem ?!?!?!?!?
Tenho um exercício de Matemática, no qual possuo uma questão em que se pede:
O gráfico abaixo é uma parábola cuja equação é a da forma y= ax² + bx + c.
Calcule 2a + 3b + 8c
( O gráfico tem os pontos somente do Vértice, que em relação à x é -1/3 e em relação à y 2/3. O gráfico passa pelo ponto c no valor 1 )
Se alguém souber, ajuda aí . Valeu!!!!!!!
Eu quero saber qual a fórmula para se encontrar os coeficientes a,b e c, já que não tenho expresso no enunciado.
Update:Mas se, eu não sei o valor de b e nem o de a como posso aplicar a fórmula -b/a e c/a ???????
Comments
Você tem dados suficientes para identificas os valores de a, b e c. Pelo vértice e pelo ponto de passagem devemos conseguir três equações com três incognitas.
Pelo vértice:
Por fórmula, x do vértice:
xv = -b/(2a) = -1/3 ∴ 3b = 2a
Por xv, y do vértice neste ponto:
yv = a(-1/3)² + b(-1/3) + c = 2/3 ∴ a/9 - b/3 + c = 2/3
∴ a - 3b + 9c = 6
Pelo ponto de passagem (1,c)
x=1 ∴ y = c ∴ a(1)² + b(1) + c = c ∴ a + b = 0 ∴ a = -b
Hmmm... deve ter algo errado no enunciado... Claro! O gráfico sempre passa por se no valor x=0, e não 1! Vou desconsiderar esta última...
Na falta de outro ponto de passagem, vamos tentar outra coisa:
Incluindo a fórmula do xv na equação ax² + bx + c, temos:
yv = a(-b/2a)² + b(-b/2a) + c = ab²/4a² - b²/2a + c = b²/4a -2b²/4a + c = -b²/4a + c = -(b/2a)² + c = - (-xv)² + c = -(xv)² + c
Então temos:
2/3 = -(1/3)² + c ∴ c = 2/3 + 1/9 = 7/9
Temos duas equações:
2a - 3b = 0
a - 3b + 9c = 6 ∴ a - 3b = 6 - 9×7/9 = 6 - 7 = -1
a - 3b = -1
Subtrainndo a última da primeira, temos:
a = 1 !!
e disto, na primeira:
2 - 3b = 0 ∴ b = 2/3 //
A sua função é y = x² + 2/3 x + 7/9
(conferindo: xv = -b/2a = -(2/3) / 2 = -1/3 OK;
yv = y(-1/3) = (-1/3)² + 2/3 (-1/3) + 7/9 = 1/9 - 2/9 + 7/9 = 6/9 = 2/3 OK)
E o cálculo pedido:
2a + 3b + 8c = 2×1 + 3×2/3 + 8×7/9 = 2 + 2 + 56/9 = (36 + 56)/9 = 92/9 = 10 + 2/9
Resp: 92/9 ou 10 + 2/9 //
Vamos lá :
Xv = - b / 2a
Y v = - delta / 4a
Deixe em função de uma variável , neste caso , a variável é a . Na segunda etapa , calcule o delta , já que está em função de a , será encontrado o valor de a , em seguida , substitua nas expressões e encontre o valor de a e a equação do 2 º grau e o que deseja .
Xv = - b / 2a
- 1/ 3 = - b / 2a
b = 2a / 3
Y v = - delta / 4a
2/3 = -delta / 4a
delta = -8a /3
Agora , vamos calcular delta
Delta = b ² - 4 * a * c
- 8a / 3 = ( 4 a ² / 9 ) - 4 * a * 1
- 24 a =4 a ² - 36 a
4 a ² - 36 a + 24 a = 0
4 a ² - 12 a = 0 ( % 4 )
a ² - 3 a = 0
a * ( a -3 ) = 0
a = 0 -- > Condição de existência de uma equação do 2 º grau é de que o termo a seja diferente de 0 , logo , 0 deixamos de lado .
a- 3 = 0
a = 3 --- > Valor a ser aceito
b = 2 a / 3 = 2
c = 1
Equação do 2 º grau
3 x ² + 2 x + 1 = 0
Calculando :
2a + 3b + 8c = 2 * 3 + 3 * 2 + 8 * 1
2a + 3b + 8c = 6 + 6 + 8 = 20
Não entendi direito os valores do exercício, mas...
O x do vértice é Xv = -b/2a
O y do vértice é Yv = -Delta/4a
O coeficiente c é onde o gráfico corta o eixo das coordenadas (o eixo y).
Se tiver as raízes (os lugares onde o gráfico corta o eixo das abscissas, o eixo x) aplique as fórmulas:
x'+x" = -b/a
x'.x" = c/a