Como fazer uma caixa em formato de um prisma triangular com a capacidade de 50 litros?
Quero fazer uma caixa com a capacidade de 50 litros, sendo que quero essa caixa no formato de um prisma triangular (acho que é esse o nome), ou seja, parecido com uma barraca de camping, e também parecido com um telhado, um triângulo na frente e atrás, e nas laterais um retângulo. Gostaria de saber qual seriam as medidas ideais para essa caixa (a altura, base, lateral ...)
Se puderem me ajudem por favor! E se possível coloquem o cálculo que foi feito para chegar a essas medidas, pois assim poderei entender melhor e aprender também.
Muito obrigada! Beijinhos
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Vamos iniciar nosso raciocionio com a base de nossa caixa, que na verdade será um triângulo. Primeiro, iremos definir que usaremos um triângulo equilatero para nossa base, pois assim facilitará os cálculos e sua cosntrução. Em seguida definiremos um comprimento para o lado, com essa informação podemos encontrar a área da base, e como já temos o volume pretendido, ficará fácil encontrar a altura da caixa. Vamos para os cálculos:
1 - Lado do triângulo: 50 cm
2 - altura do triângulo: usaremos o teorema de pitágoras para definir a altura. Imagine que iremos dividir noss triangulo equilatero exatamente em 2. Assim temos um triangulo retangulo com 2 medidas ja conhecidas, a hipotenusa que é um dos lados do triangulo inicial, e sua base, um dos catetos, que é metade da base:
a² = b² + h² sendo "a" a hipotenusa, b a base e h a altura
50² = 25² + h²
50² - 25² = h²
2500 - 625 = h²
1875 = h²
h = 43,30
2 - Agora com a altura do triangulo retangulo e com o seu lado, podemos encontrar a area da nossa base:
A = (b.h)/2
A = (50 * 43,30)/2
A = 1082,5 cm²
3 - Como precisamos de 50 L, agora basta converter para centímetro cubico e dividir pela área:
1 L = 1000 cm³
50L = 50000 cm³
Fórmula do volume: V = A x H sendo que A é a área da base de nosso triangulo e H a altura que precisamos para atingir 50 L.
50000 cm³ = 1082,5 cm² x H
50000 cm³/1082,5 cm² = H
H = 46,19 cm.
Pronto, nossa caixa já está calculada. Acredito que usando 50 cm para o lado do nosso triangulo da base a altura não será tão considerável. Mas se precisar, pode ajustar o lado para as suas necessidades.
Espero ter ajudado.
Primeiro devemos entender alguns conceitos básicos:
1- a área de um triângulo é calculada pela fórmula A=(b . h)/2 (área é igual à base (b) pela altura (h), dividido por 2);
2- o volume de um prisma triangular será, então, a área do triângulo que irá gerá-lo, multiplicado pela "altura do prisma" (vou abreviar para hp);
3- como o triângulo que irá servir de base para o prisma pode ter qualquer formato a fórmula será V = A .hp, ou V = (b.h.hp)/2 ;
4- se você quiser que o prisma triangular seja também regular (todas as arestas iguais, então você terá que a base do triângulo (b) e a altura do prisma (hp) serão iguais, a fórmula da área do triângulo básico será A = (b . cos30º.b)/2, ou A = (b . 0,866b)/2;
5 - consequentemente, a fórmula do volume para o prisma triangular regular mudará para : V = (b . cos30º.b . hp)/2 , e sendo b=hp, então V = (b³ . cos30º))/2, ou V = (0,866b³)/2
6- lembrete 1: 1 L = 1 dm³ = 100 cm³, ou seja, 50 L = 50 dm³ = 50 cm³
7- lembrete 2: cos 30º = 0,866025403784439, ou simplesmente, 0,866
Resolvendo a conta:
V = (0,866b³)/2
50 = (0,866b³)/2
0,866b³ = 50 . 2
0,866b³ = 100
b³ = 100/0,866
b³ = 115,47344
b = ³â115,47344
b = 4,869608 dm = 48,69608 cm
50 = (
Bem, podemos construir mil sólidos prismáticos com esse volume. Por exemplo, imagine o triângulo da base isósceles e com as seguintes medidas: 0,60, 0,42 e 0,42. Esse triângulo terá altura de 0,30. Então a área da base será: ( todas medidas em metros)
A=b*h/2 A = 0,60 x 0,30 / 2 A = 0,09 m2
O volume que vc deseja é 50 litros. Para achar em metros cubicos devemos dividir por mil, para ficar com todas as unidades em metros. V = 50 l / 1000 = 0,05 m³
Agora vamos calcular a altura: Como o volume é a área da base multiplicada pela altura, podemos calcular a altura H dividindo o volume pela área da base.
H=V/A H = 0,05 / 0,09 = 0,55
Assim seu prisma, com essas medidas terá capacidade para 0,05 m³ que é a mesma coisa que 50 litros