Para os autodidatas em Elementos de Matemática; escolha a resposta correta?
* Uma escada de 5 metros de comprimento está encostada num muro vertical formando com ele um ângulo de 30°. Um homem ao subir nessa escada, observa que, devido a problemas de aderência com o piso horizontal, esta escorrega sem se afastar do muro e pára no ponto em que o ângulo formado entre ela e o piso horizontal é de 30°. Nestas condiçoes, o deslocamento efetuado pela escada junto ao muro foi de: Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87.
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a. 5 m
b. 4,35 m
c. 2,5 m
d. 0,85 m
e. 1, 85 m
* Dois navios, B e C, estão ancorados nas proximidades de um cais. de um ponto A do cais observam-se os dois navios, de modo que M(BÂC) = 60°, AB = 5 km e AC = 8 km. Calcule a distância, em km, entre os dois navios.
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a. 5 km
b. 6 km
c. 7 km
d. 8 km
e. 9 km
* Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 5 cm e 10 cm e formam entre si um ângulo de 120°. Calcule a medida da diagonal menor desse poligono.
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a. 5√3cm
b. 5√5cm
c. 5√7cm
d. 5√6cm
e. 5√8cm
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Altura inicial: h = 5 cos 30 = 5•0.87 = 4.35
Altura final: h• sen 30 = 2.5
Deslocamento: 4.35-2.5 = 1.85 m.
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Pelo teorema do cosseno,
a^2 = b*^2 + c^2 – 2bc•cos A = 5^2 + 8^2 + 2•5•8 cos 60 = 25+64 - 80•1/2 = 129
a = raíz(49)= 7 km.
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O ângulo menor é o suplementar, isto é, 60º. Pelo teorema do cosseno,
a^2 = b*^2 + c^2 – 2bc•cos A = 5^2 + 10^2 + 2•5•10 cos 60 = 125 + 100cos 60 = 175
a = raiz(175) = raiz(7•25) = 5 raiz(7).