Determine o numero de diagonais do pentágono?

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in Science & Mathematics

Determine o numero de diagonais do pentágono ?

(pentágono: polígono de 5 lados).

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OBS: POR FAVOR, não esqueçam dos cálculo,USE ALGUMA FORMULA DE PERMUTAÇÃO, COMBINAÇÃO, ARRANJO SIMPLES.

Comments

  • diogo-fndiogo-fn

    Calcula-se o número de diagonais pela fórmula: d= n(n-3)/2

    Aplicando a questão, temos:

    d= 5( 5 - 3)/2

    d= 5(2)/2

    d= 5 x 1

    d=5

    Lembro ainda que o pentágono é o único polígono convexo que o número de lados é igual ao número de diagonais!!!

  • renato-frenato-f

    "OBS: POR FAVOR, não esqueçam dos cálculo,USE ALGUMA FORMULA DE PERMUTAÇÃO, COMBINAÇÃO, ARRANJO SIMPLES"

    Fazendo uma combinação de todos os vértices dois a dois temos todas as retas (ou segmentos de retas) de dado polígono. Mas como queremos apenas as diagonais, basta subtrair o número de vértices (ou lados).

    C(n,2) - n

    C(5,2) - 5 = 5*4/2 - 5 = 10 - 5 = 5 diagonais.

    veja que daria também para o hexágono:

    C(6,2) - 6 = 15 - 6 = 9

    Dá para qualquer polígono.

  • profetaprofeta

    Solução: Eu fiz a afirmação de que o único polígono que tem o número de diagonais igual ao número de lados é o pentágono. Muitas outras pessoas com certeza, já sabiam desta particularidade muito antes da minha observação. O número de diagonais de um polígono é dado por d = n.(n - 3) / 2 e como o n = 5 ( o pentágono tem cinco lados), temos: d = 5.(5 - 3) / 2 -> d = 5.2 / 2 -> d = 5. Portanto, o pentágono possui 5 lados e 5 diagonais. O autor da pergunta tem razão pois a fórmula acima é encontrada através de análise combinatória.

    Resposta: O número de diagonais é d = 5.

  • raphael-kaistonraphael-kaiston

    >>>>>Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.

    >>>>>O Cálculo do número de diagonais de um polígono de n lados é dada pela formula

    D=n(n-3)/2

    D=5(5-3)/2

    D=5(2)/2

    D=10/2

    D=5

  • anonymousanonymous

    Seja um polígono de n lados; o número de diagonais mais o número de lados é a combinação de n dois a dois:

    d + n = n! / ((n-2)! 2!) = n(n-1) / 2

    d = n(n-1) / 2 - n

    d = (n(n-1) - 2n) / 2

    d = n(n-1 - 2) / 2

    d = n(n-3) / 2

    Como alguém disse que o pentágono é o único qu etem o número de lados igual ao número de diagonais, provemos a afirnativa:

    n = n(n-3)/2 --> 2n = n^2 - 3n

    n^2 - 5n = 0; como n > 0 -->

    n - 5 = 0 --> n = 5

    só existe o pentágono mesmo ou um polígono absurdo com o número de lados igual ao zero: 0 lados e 0 diagonais.

  • nathynathy

    FÓRMULA DE CÁLCULO PARA DIAGONAIS: d= n(n-3)/2

    Colocando nesse problema....

    d= 5( 5 - 3)/2

    d= 5(2)/2

    d= 5 x 1

    d=5

    Portanto um pentágono possui 5 diagonais....

    Espero ter ajudado...

    ;***

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