Ajuda em matemática por favor!!!?
Ajuda nessa questão aí gente
Sabendo que 2, logx e logy estão simultaneamente em P.A e P.G, então x+y vale:
a) 50 b) 100 c) 200 d) 300 e) 400
OBS: Cálculos por favor
agradeço desde já a quem responder essa pergunta
bjim!!!
Comments
Olá,
vamos resolver sua questão. Temos que:
1) Se a1, a2, a3, ..., am estão em PA, então:
a2 - a1 = a3 - a2 = ... = am - a(m-1) = razão.
obs: a(m-1) é o termo de ordem m - 1, ok!!!
2) Se a1, a2, a3, ..., am estão em PG, então:
a2 / a1 = a3 / a2 = ... = am / a(m-1) = razão.
Voltanto ao problema temos:
Como 2, logx e logy estão em P.A., pelo que vimos em 1) temos:
logx - 2 = logy - logx
Isolando y vem:
logy = logx - 2 + logx ---> logy = 2logx - 2 (*)
Como 2, logx e logy estão, também, em P.G., pelo que vimos em 2) temos:
logx / 2 = logy / logx
Multiplicando "cruzado" obtemos:
2logy = logx.logx ---> 2logy = (logx)² . Substituindo (*) nesta expressão, isto é, logy = 2logx - 2, obtemos:
2logy = (logx)²
2(2logx - 2) = (logx)² (fazendo a distributiva do lado esquerdo vem:
4logx - 4 = (logx)²
Passando todos os termos do lado esquerdo para o lado direito vem:
(logx)² - 4logx + 4 = 0
Fazendo logx = t na expressão acima chegamos na seguinte equação do segundo grau:
t² - 4t + 4 = 0
Dai, para resolver usamos a formula de Bhaskara:
∆ = b² - 4ac, onde a = 1, b = -4 e c = 4.
∆ = (-4)² - 4.1.4
∆ = 0
t = -b ± √∆ / 2a
t = -(-4) ± √0 / 2.1
t' = t" = 2.
Portanto, t = 2. Como logx = t então:
logx = 2
x = 10²
Portanto, x = 100.
Voltando em 2logy = (logx)² (veja nas contas acima!!!) temos:
logx = 2
2logy = (logx)²
Assim, substituindo vem:
2logy = (2)²
logy = 4/2
logy = 2
y = 10²
Portanto, y = 100.
Assim, x + y = 100 + 100, isto é, x + y = 200. Portanto, letra c).
Desculpe por fazer todo esse processo pois eu quiz resolver de modo que você possa entender passo a passo, ok!!!
Até mais, espero ter te ajudado e bons estudos.
caraca!!!! qdo eu cliquei na sua pergunta, eu já tava me preparando pra resolver ela, aà eu baixei a página e vi a explicação (bem "pequena" por sinal) do Werlisson e como a resposta é essa mesmo (200) e vc com certeza vai dar a melhor resposta pra ele (pq ele merece, lógico), então nem me cansei muito com a questão!!!
mesmo assim, estou disponÃvel para ajuda-la em outras questões! um abraço!