Integral de tgx?
Alguem pode me dizer se isto está certo ou errado?
OBS: vou usar int() para representar a integral de qualquer coisa dentro dos ()!
int(tgx.dx) = int(1.tgx.dx) = (integração por partes) =
= tgx.x - int(1.sec²x.dx) = x.tgx -tgx
Obrigado!
Comments
Não. Esta é uma integral imediata:
int(tgx.dx)=-ln(cosx)+c=ln(secx)+c.
.
∫ tan(x) dx
∫ sen(x)/cos(x) dx
∫ sen(x)*(cos(x)-¹) dx
u = cos(x) du = -sen(x) dx)
∫ u-¹ (-du)
- ∫ 1/u * du
- ln | u | + c --> - ln [ cos(x) ] + c
ln [ (cos(x))-¹ ] + c
ln [ 1 / cos(x) ] + c
ln [ sec(x) ] + c
Não...
∫ tg(x)dx = - logₑ|cos(x)| = -ln |cos(x)|
use a propriedade:
∫1/x dx = ln |x|
e portanto,
∫ f'(x)/f(x) dx = ln |f(x)|
e verifique que tg(x) = sen(x)/cos(x) e que a derivada do cos(x) é -sen(x); portanto:
-∫(-sen(x))/cos(x) dx = -ln |cos(x)|
1)Escreva tg(x)=sen(x)/cos(x)
2)Use u=cos(x), então du=-sen(x)dx :. dx=du/-sen(x)
3)Reescreva isso na Integral :
Integral de tg(x) = Integral de sen(x)/cos(x)dx = Integral de sen(x)/u * du/-sen(x), podemos cancelar o sen(x) com o -sen(x), então teremos : Integral de 1/u * du/-1 , mas 1/-1=-1 é uma constante e ela pode sair da Integral, resultando em:
-Integral de 1/u * du = - ln(u) + C, mas u=cos(x), então finalmente temos :
-ln(cos(x) + C = ln(sec(x)) + C
Primeiro escrevemos dessa forma: int(senx/cosx)dx.
Cosx=t, portanto senxdx=dt
Int(-dt/t)=-ln(t) + C. Logo, a resposta é -ln(cosx) + C.