Retas e Equações?
O ponto A(− 4,3) é vértice de um
quadrado em que uma diagonal está contida na reta
5x − y + 7 = 0. A equação da reta suporte da outra
diagonal é - DESENVOLVA
A) 5x − y − 7 = 0
x + 5y +11 = 0
C) x − 5y − 7 = 0
D) x + 5y −11 = 0
E) x + 5y − 7 = 0
Comments
Note que A não é um ponto da diagonal que está contida na reta dada, pois (-4,3) não satisfaz a equação dada. Desse modo temos um ponto onde a reta procurada passa. (se eu estivesse fazendo uma prova e caisse essa questão minha primeira ação seria de testar o ponto (-4,3) nas alternativas e acharia letra D) ). bom .. não estou fazendo a prova, então estou procurando uma reta perpendicular à reta dada que passa pelo ponto (-4, 3).
Dada a reta r: Ax+By+C = 0 as retas perpendiculares a r são do tipo Bx - Ay + D = 0, portanto minha reta é do tipo:
x + 5y + D = 0. Como A pertence a essa reta, temos que:
(-4) + 5*(3)+ D = 0, ou seja D = - 11 e a reta procurada é x + 5y - 11 = 0 (que se encontra (não imprevisívelmente) na letra D.
[]'s MP
Aplicando o ponto A(-4 ,3) na equação dada ,
5x − y + 7 =0
-20-3+7=-16 , como A não pertence a esta reta , A ´vai pertencer a equação da outra diagonal
Escrevendo a equação dada na forma reduzida
y=5x+7 , verificamos que seu coeficiente m1 angular é
m1=5
A reta suporte da outra diagonal , de coeficiente angular m2 é perpendicular a reta dada, portanto para satisfazer esta condição de retas perpendiculares teremos que ter
m1 .m2=-1 , logo
m2= -1/5
A outra reta tem equação da forma
y=-x/5+k , como passa por A(-4,3)
3=4/5+k
k=3-4/5=(15-4)/5=11/5
então
y=-x/5+11/5
5y=-x+11
x+5y-11=0
Resp
D) x + 5y −11 = 0
Prova
esta equação deve passa por A(-4,3)
-4+15-11=+11-11=0 , de acordo
eu resolvi de outra forma... pouca mais extensa...
com a equação dada eu coloquei valores de x e depois y sendo zero. encontrei então dois pontos (-7/5,0) e (0,7)
em seguida achei o valor de m através de y-yo=m(x-xo), como a reta suporte é perpendicular à essa reta, é só inverter e alterar o sinal do valor encontrado de m.
m=-1/5, esse eh o valor de m para a reta pedida, agora é jogar na fórmula da equação fundamental da reta citada a cima, junto com os valores do ponto A.
fiz dessa forma e levei menos de 2 minutos.