No triângulo equilátero o baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro coincidem no mesmo ponto. O baricentro tem a seguinte propriedade: a medida do vértice ao baricentro é o dobro da medida do baricentro ao ponto médio do lado oposto ao vértice. Como a circunferência é circunscrita o seu raio é igual a medida do vértice ao baricentro. Agora como a mediana é tb altura fazemos:
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No triângulo equilátero o baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro coincidem no mesmo ponto. O baricentro tem a seguinte propriedade: a medida do vértice ao baricentro é o dobro da medida do baricentro ao ponto médio do lado oposto ao vértice. Como a circunferência é circunscrita o seu raio é igual a medida do vértice ao baricentro. Agora como a mediana é tb altura fazemos:
R = 2/3h e h = L.raiz3/2
R = 2/3.raiz 3. raiz 3/2
R = 1cm
Olhe o triângulo formado por dois vértices e pelo centro da circunferência. Teremos um triângulo isósceles de ângulos 120, 30 e 30.
Fazendo lei dos cossenos teremos:
L² = r²+r²-2r*r*cos120
L² = 2r²-2r²*(-1/2)
L² = 3r²
r = L/raiz3
como L = raiz3
r = raiz3/raiz3 = 1 cm
Espero ter sido claro.
me desculpe, mas parece que não entendi em o problema...