VALE 10 PONTOS AJUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!?
sejam a,b,c,d, quatro algarismos distintos diferentes de 0. forme todos os números com os três algarismos destintos tomados dentre a,b,c,d. mostre que a soma destes números é um numero múltiplo de 111.
Comments
Ronaldo, vou responder por aqui também:
Vamos lá. Formar os números não é tão difícil. Vai trocando um de cada vez. Deve-se escolher 3 entre 4 sem repetir. Logo, são 4.3.2 = 24 possibilidades.
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca e dcb.
A soma dessa turma toda pode ser escrita assim:
100a + 10b + c + 100a + 10b + d + 100a + 10c + b + ... + 100d + 10b + c + 100d + 10c + a + 100d + 10c + b
Colocando as letras em evidência, ficamos assim:
600.(a + b + c + d) + 60.(a + b + c + d) + 6.( + b + c + d)
Ora, veja que tá tudo com (a + b + c + d). Dá para colocá-las mais uma vez em evidência:
(a + b + c + d).(600 + 60 + 6)
(a + b + c + d).666
Se dividirmos o resultado por 111, dá:
(a + b + c + d).666/111 --> 6.(a + b + c + d)
Quando um número é divisível por outro, o quociente dá um número inteiro e o resto é zero. Como os algarismos a, b, c e d são números naturais (que são inteiros), sua soma também o é. E o produto por 6 também. Logo, a soma dos números é realmente divisível por 111.
desculpa mas se eu soubesse eu te diria concerteza
Não sei cara e além disso só vou ganhar 2 pontos ¬.¬
2 pontos \o/ kkkkkkkk..