Questão com números binomiais?
Sejam os desenvolvimentos:
q(x) = (x + 1)^25 . (x + 3)^23 . (x + 5)^21 . (x + 7)^19 . ... . (x + 25)
r(x) = (x + 2)^24 . (x + 4)^22 . (x + 6)^20 . (x + 8)^18 . ... . (x + 24)^2
p(x) = (x - a).(x - b)².(x - c)³ ... (x - z)^26
Sabe-se que p(x) contém as 26 letras do alfabeto e que seus termos são da forma
(x-m)^n, onde "m" é a n-ésima letra do alfabeto.
É correto afirmar que r(x). p(x)^12 . (a + b + c ... + z)² = q(x) . p(x)^14 ? Justifique.
Update:Reforço, a equivalência é valida.
Comments
> "É correto afirmar que r(x). p(x)^12 . (a + b + c ... + z)² = q(x) . p(x)^14 ?"
Se essa equação for verdadeira, significa que os graus dos polinômios de ambos os lados também são iguais. Então:
deg( r(x). p(x)^12 . (a + b + c ... + z)² ) = deg( q(x) . p(x)^14 )
deg( r(x) ) + deg( p(x)^12 ) + deg( (a + b + c ... + z)² ) = deg( q(x) ) + deg( p(x)^14 )
deg( r(x) ) + 12 deg( p(x) ) + 0 = deg( q(x) ) + 14 deg( p(x) )
deg( r(x) ) = deg( q(x) ) + 2 deg( p(x) )
Como os polinômios são dados, sabemos que:
deg( q(x) ) = 169
deg( r(x) ) = 156
deg( p(x) ) = 351
No entanto, esses valores não satisfazem a equivalência entre os graus dos polinômios.
Portanto, a expressão original é falsa.
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