Probelma matematica/geometria?
se costruisco un rattangolo con i lati opposti uno il doppio dell'altro, poi su ognuno dei 2 lati maggiori disegno una semicirconferenza con il diametro di lunghezza pari al lato su cui poggia..come faccio a trovare l'area di intersezioni delle 2 semicirconferenze???
grazie....
Comments
Il rettangolo spero abbia i lati opposti uguali
i lati consecutivi uno doppio dell'altro!!!
Percio' le semicirconferenze sui lati maggiori
che hanno diametro uguale ad essi, avranno
r=al lato meta'
Le due semicirconferenze sono ognuna tangente
al lato opposto
Se tracciamo una parallela al diametro che passi
per le intersezioni delle curve essa dividera' a
meta' i lati consecutivi ed il rettangolo
d=1/2 lato consecutivo=1/2r
Tracciamo i due raggi che dal centro vanno
ai punti di intersezione curve
Formano con la parallela ed il raggio verticale
due triangoli rettangoli
La parallela da un'intersezione all'altra e' una corda
1/2 corda=rad(r^2-d^2)
=rad(r^2-(r/2)^2)
=rad(r^2-r^2/4)
=rad3r/4=r(rad3)/2
tutta la corda=2*r(rad3)/2=r*rad3
Per il teorema della corda
corda=2r*sen x
sen x=corda/2r
sen x=r*rad3/2r
sen x=(rad3)/2
da cui x=60 gradi
ma x e' angolo alla circonferenza, mentre i
due raggi delimitano un angolo al centro
doppio
2x=120 gradi
Troviamo l'area del settore circolare
corrispondente a 120 gradi
Asett=A cerchio/3
A sett=TTr^2/3
Da esso dobbiamo detrarre l'area del triangolo
con base la corda e vertice nel centro
A triangolo=r*rad3*r/2*1/2
A triangolo=r^2/4*rad3
ASegmento circolare=TTr^2/3-r^2/4*rad3
I segmenti sono due
A intersezione=2[TTr^2/3-r^2/4*rad3]
A intersezione=2r^2[TT/3-(rad3)/4]
dove r= lato minore rettangolo
non lo so tu lo sai? io no o forse sì , anzi no oppure sì?
falli da solo i compiti!