¿problema de matematicas?
La temperatura en un punto (x,y) es ¨T(x,y), medida en grados celsius. Un animalito se arrastre de tal modo que su posición después de t segundos esta definida por x = (raíz cuadrada) 1+t, y = 2+1/3 t, donde X y Y se miden en centímetros. La función de la temperatura cumple con Tx (2,3)=4 y Ty(2,3)=3 ¿que tan rápido se eleva la temperatura en la trayectoria del animalito después de 3 segundos
Comments
calculas x ,t para t=3 tenes
x(t)=raiz(1+t)--->
x(3)=raiz(1+4)=2
y(t)=2+1/3t--->
y(4)=2+1=3
Entonces tu punto es (2,3) que casualmente cuadran con las derivadas parciales de T
Osea la taza de cambio.
Entonces como la derivada total de T osea dT/dt, donde t es tu parametro en este caso tiempo esta dada por
dT/dt=dT/dy(dy/dt)+dT/dx(dx/dt) La derivada. dT/dy y Dt/dx ya conocemos su valor ahora necesitamos el valor de dy/dt y dx/dt osea las derivadas de "y" y "x" con respescto de t. Valuadas en t=3
y´=dy/dt=1/3
x´=dx/dt=1/(2(raiz(t+1))=1/(2(raiz(4))=1/4
Ahora sustituimos
2*dx/dt+3*dt/dt=2*1/4+3*1/3=1/2+1=3/2. El cambio es 3/2