¿Problema de Física: M.A.S.?
Una esfera de plástico flota en una masa de agua. Si la esfera tiene densidad D (Dr=0.5) y radio R (Gravedad=g). Hallar: a)La frecuencia de oscilación de la esfera para pequeñas perturbaciones. b) ¿Qué ocurre con perturbaciones más pronunciadas?
Update:(Utilice diferenciales para realizar aproximaciones)
Comments
tenemos que el peso de una esfera se representa de esta manera...
4/3*πr³ρ = mg
Su movimiento dentro del agua seria..
m d²t / dx² = 4/3*πr³ρ(1 - sen α) - mg
que simplificando nos quedaría..
m d²t / dx² = - 4/3*πr³ρ*sen α
una mejor representación seria así..
m d²t / dx² = - (4/3*πr²ρ)r*sen α
tomando como constante la parte entre paréntesis; donde r*sen α = x. o sea ..
su desplazamiento del punto de equilibrio..
ecuación de 2º cuya solución es...
x(t) = c1 cos ωt + c2 sen ωt
siendo ω = dentro paréntesis
las constantes c1 & c2 se calculan a partir de las condiciones iniciales y finales...
ω es la frecuencia circular siendo la frecuencia natural:...
f = ω / 2π =
Llamamos oscilaciones pequeñas aquellas en que x =< r*sen 30º...
a partir de aqui el calculo se nos complica ...
donde x significa la amplitud...