Determine x pertencendo aos reais, 0 menor igual 0 < 2 pi, sabendo que o cos^2x - sen^2x=0.?

leo

preciso de uma ajuda rápida nessa questão, mas já agradeço desde já!

laplace

Primeira maneira de fazer:

cos²x - sen²x = 0

Isso corresponde à fórmula do cosseno de 2x.

cos(2x) = 0

Portanto:

2x = π/2 + kπ

(multiplos do 90º)

x = π/4 + kπ/2

Para k = 0 =>> x = π/4

Para k = 1 =>> x = 3π/4

Para k = 2 =>> x = 5π/4

Para k = 3 =>> x = 7π/4

Para k = 4, x está fora do intervalo 0 ~ 2π

S = { π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 }

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Segunda maneira de fazer:

Essa maneira utiliza a relação fundamental da trigonometria.

cos²x - sen²x = 0

Trocamos cos²x por (1 - sen²x), segundo a rel. fundamental.

1 - sen²x - sen²x = 0

1 - 2sen²x = 0

2sen²x = 1

sen²x = 1/2

senx = ±√(1/2)

senx = ±√2/2

Os angulos que tem seno √2/2 ou -√2/2 são: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4

S = { π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 }

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Terceira maneira de fazer:

Usando a propriedade do módulo: √a² = |a|

Então:

cos²x = sen²x

Tirando a raiz de tudo:

√cos²x = √sen²x

|cosx| = |senx|

Os angulos que tem seno e cosseno iguais, em módulo, são os simétricos do 45º na primeira volta

S = { π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 }

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' Laplace

tom-stevens_60b4ea4c15232

cos^2x - sen^2x=0

cos^2x = sen^2x

cos x = |sen x|

O único ponto onde isso acontece é quando x = 45º = pi/4.

Lembra que sen 45 = cos 45 = raiz(2)/2?

Bons estudos! Espero ter ajudado