P(1; 1); Q(3; -4) e R(-5; 2). Pede o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q(3; -4).
Bem, se tem extremidade em Q(3; -4), a mediana vai cortar, ao meio, o segmento de reta PR. Se corta ao meio, é o ponto médio desse segmento. Como P(1; 1) e R(-5; 2), o ponto médio de PR é dado pela fórmula: Xm = (x1+x2)/2; Ym =(y1+y2)/2. Substituindo pelos coordenadas de P e R, vem:
PBxm = (1-5)/1 = -4/2 = -2
PBym = (1+2)/2 = 3/2
Assim, o ponto médio da segmento de reta PB é PBm(-2; 3/2).
Agora, vamos encontrar a distância entre PBm(-2; 3/2) e
o vértice Q(3; -4), pela fórmula da distância entre dois pontos, que é dada por:
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Vamos lá.
Você tem os pontos de cada vértice do triânguelo:
P(1; 1); Q(3; -4) e R(-5; 2). Pede o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q(3; -4).
Bem, se tem extremidade em Q(3; -4), a mediana vai cortar, ao meio, o segmento de reta PR. Se corta ao meio, é o ponto médio desse segmento. Como P(1; 1) e R(-5; 2), o ponto médio de PR é dado pela fórmula: Xm = (x1+x2)/2; Ym =(y1+y2)/2. Substituindo pelos coordenadas de P e R, vem:
PBxm = (1-5)/1 = -4/2 = -2
PBym = (1+2)/2 = 3/2
Assim, o ponto médio da segmento de reta PB é PBm(-2; 3/2).
Agora, vamos encontrar a distância entre PBm(-2; 3/2) e
o vértice Q(3; -4), pela fórmula da distância entre dois pontos, que é dada por:
D² = (x2-x1)² + (y2-y1)². Substituindo, vem:
D² = [(3-(-2)] + [-4-(3/2)]
D² = (3+2)² + (-11/2)²
D² = 5² + (-11/2)² -----> D² = 25 + 121/4
D² = (100 + 121)/4 ------> D² = 221/4
D = [Raiz quadrada de (221/4)]
D = [Raiz quadrada de 221]/2
Adjemir.