Aiuto Problema matematicaaaaaaaaaaaa??
in ognuno dei seguenti esercizi sono indicate le coordinate di due punti P e Q e l'equazione di una retta r.determina l'equazione della circonferenza passante per i due punti e tangente alla retta r utilizzando il fascio di circonferenze.
P(-5;1) Q (-1;3) r:x+2y+4=0
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ciao
data la generica equazione
x^2 +y^2 +ax +by +c = 0
impongo il passaggio per i punti dati
25 +1 -5a +b +c = 0
1 +9 -a +3b +c = 0
dalla prima
c = 5a -b -26
dalla seconda
c = a -3b -10
quindi
5a -b -26 = a -3b -10
4a = -2b +16
a = -1/2b +4
la terza condizione riguarda la tangenza:
metto a sistema
x^2 +y^2 +ax +by +c = 0
x+2y+4=0
dalla seconda
x+2y+4=0
2y = -x -4
y = -1/2x -2
sostituisco nella prima
x^2 +(-1/2x -2)^2 +ax +b*(-1/2x -2) +c = 0
x^2 +1/4x^2 +4 +2x +ax -1/2bx -2b+c = 0
5/4x^2 +(2 +a -1/2b)*x -2b+c +4= 0
pongo delta = 0 (condizione di tangenza)
(2 +a -1/2b)^2 -4*(5/4)*(-2b+c +4) = 0
4 +a^2 +1/4b^2 +4a -2b -ab +10b -5c -20 = 0
a^2 +1/4b^2 +4a +8b -ab -5c -16 = 0
sostituisco prima uno dei 2 valori di c e poi quello di a in modo da avere tutto in funzione di b
a^2 +1/4b^2 +4a +8b -ab -5*(a -3b -10) -16 = 0
a^2 +1/4b^2 +4a +8b -ab -5a +15b +50 -16 = 0
a^2 +1/4b^2 -a +23b -ab +34 = 0
( -1/2b +4)^2 +1/4b^2 -( -1/2b +4) +23b -( -1/2b +4)*b +34 = 0
1/4b^2 +16 -4b +1/4b^2 +1/2b -4 +23b +1/2b^2 -4b +34 = 0
sommo i termini simili:
1/4b^2 +1/4b^2 +1/2b^2 = b^2
+16 -4 +34 = 46
-4b +1/2b +23b -4b = 31/2 b
risolvo l'equazione di secondo grado in b
b^2 +31/2b +46 = 0
[-31/2 +- rad (31/2)^2 -4*46] / 2
b1 =( -31/2 -15/2 ) / 2 = -23/2
b2 = (-31/2 +15/2) / 2 = -4
per b = b1
a = -1/2b +4 = -1/2*-23/2 +4 = 39/4
e
c = a -3b -10 = 39/4 -3*(-23/4) -10 = 17
--> l'equazione è
x^2 +y^2 +39/4x -23/2y +17 = 0
per b = b2
a = -1/2b +4 = -1/2*(-4) +4 = 6
c = a -3b -10 = 6 -3*(-4) -10 = -16
--> x^2 +y^2 +6x -4y -16 = 0
ciao