Aiutoooo!!!! problema di geometria?
Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di 7,5 dm e la proiezione di un cateto su di essa di 2,7 dm.Calcola :
A: il perimetro e l' area del triangolo.
B: l' area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo rettangolo intorno all'ipotenusa.
Ibrisultati sono: 18 dm;13,5 dm quadrati;37,8p dm quadrati;32,4p dm cubi.
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7,5 - 2,7 = 4,8 dm (proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa)
√(4,8 x 7,5) = 6 dm (cateto maggiore)
√((2,7 x 7,5 = 4,5 dm (cateto minore)
(6 x 4,5) : 7,5 = 3,6 dm (altezza relativa all'ipotenusa)
A)
6 + 4,5 + 7,5 = 18 dm (perimetro)
(6 x 4,5) : 2 = 13,5 dm² (area)
3,6 x 3,6 x π = 12,96 π dm² (area di base del solido)
3,6 x 2 x π = 7,2 π dm (circonferenza di base del solido)
(7,2 π x 4,5) : 2 = 16,2 π dm² (superfice laterale del 1° cono)
(7,2 π x 6) : 2 = 21,6 π dm² (superfice laterale del 2° cono)
16,2 π + 21,6 π = 37,8 π dm² (superfice totale)
[12,96 π x (2,7 + 4,8)] : 3 = 32,4 π dm³ (volume)
ciao,
disegna il rriangolo rettangolo disteso sull'ipotenusa.Metti lettere in senso antiorario.
AB =ipotenusa,AH =proiez del cateto ACsu AB
(dove Hsu AB LA PROIEZIONE DEL PUNTO C )
(cioè CH è L'ALTEZZA DEL TRIANG RELATIV ALL'IPOTENUSA.)
Usa TEOREMA EUCLIDE 1.
IL CATETO AC è medio propor tra l'ipotenusa e la sua proiezione AH
AC^2 = AB*AH = 7,5*2,7
AC = radicquadr(20,25) =4,5 dm
USA PITAGORA PERTROVARE CB
CB^2 =AB^2-AC^2
CB = radicquadr(56,25-20,25) =radic(36) =6 dm
P =AB+BC+CA = 6+7,5+4,5 =18DM
A =AC*CB:2=13,5 dm^2
ora ti risolvo la seconda parte passaggio per passaggio.
intanto ti suggerisco di disegnare il solido che otteresti..praticamente due conetti che sono
uniti per la base di raggio CH CON.
Il primo ha apotema AC e altezza AH, il secondoapotema CB e altezza HB.
Scriviti le formulette .
cioè Areatot =AreaLatPrimoCono + AreaLatSecondoCono.
V tot = VolumePrimoCono+ VolumeSecondoCono
AreaLatPrimo cono = (CH*pigreco)*AC
dove CH =(2*Areatriang/AB =2*13,5/ 7,5=27:7,5 =3,6dm
Dunque arealLatPrimoCono =(3,6*pigreco)*4,5 =16,2pigreco dm^2
AreaLatsecondo cono = (CH*pigreco)*CB
CH =3,6 dm
Dunque arealLatSecondoCono =(3,6*pigreco)*6=21,6pigreco dm^2
AreaTOT = (16,2+21,6)pigreco =37,8pigreco dm^2=37,8*3,14 =118,692 dm^2
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VolumPrimoCono =1/3*(AreaCerchioRaggioCH)*AH = 1/3 *(3,6^2*pigreco)*2,7 =11,664pigreco dm^3
VolumSecondoCono =1/3(areacerchioRaggioCH)*HB =
(a proposito HB = AB-AH=4,8dm)
VolumSecondoCono =1/3(areacerchioRaggioCH)*HB =1/3(3,6^2*pigreco)*4,8 =20,736 dm^3
Volume tot cono= (11,664 +20,736)pigreco =32,4 pigreco dm^3= 101,736 dm^3
spero non ti sia venuto mal di testa:)
Risolvilo su sto indirizzo:
http://www.risolvigeometria.it/