Como se demuestra esta derivada???

darkalucard

No se si se pueda, xq por lo menos para mi, no tiene sentido. Por favor ayudenme, gracias:

y=ln√( (tan(x)-1)/(tan(x)-1) )

y'=1/cos(2x)

Update:

Es asi, estoy seguro, por eso dije que para mi tampoco tenia sentido....

javimirin

El numerador debería ser: tanx+1.

y = ln√(tanx+1)/(tanx-1) = (1/2)ln(tanx+1) - (1/2)ln(tanx-1)

y' = (1/2)[1/(tanx+1)cos²x)] - (1/2)[1/(tanx-1)cos²x)]

y' = (1/2cos²x){[1/(tanx+1)] - [1/(tanx-1)]}

y' = -1/cos²x(tan²x-1) = -1/(sen²x-cos²x) = 1/(cos²x-sen²x) = 1/cos(2x) (cqd)

caredu

si no me equivoco es y=ln√( (tan(x)+1)/(tan(x)-1) )

pero recuerda que (tan(x)+1)/(tan(x)-1)= tan (x+45),

compruebalo,haces (x+45)=u

asi que reemplazas y=ln√( tan(u)

derivando

y´=(1/√( tan(u))*(1/2√( tan(u))*((secu)¨2´)*u' derivada u =-1

y´=(1/2tanu)*((secx)¨2´)

y´=(cosu/2senu)*(1/cou u*cosu)

y´=1/2senu*cosu

y´=1/sen (2u) reemplazando u=x+45

y´=1/sen(2x+90) sen (2x+90)= cos 2x

y´=1/cos(2x)

paco

has puesto lo mismo

(tan(x)-1)/(tan(x)-1)

anonymous

no da.....estas derivando en funcion de y....y si no estoy mal la derivada de la tagente es otra