Para que valor de k as retas 2x + 5y = 7 e 3x + ky =1 são
a) paralelas?
b) perpendiculares?
A resposta fica simples se passarmos as retas para a forma reduzida, isto é, y = mx + q.
Assim
2x + 5y = 7 ==> 5y = -2x + 7 ==> y = (-2/5)x + (7/5)
3x + ky =1 ==> ky = -3x + 1 ==> y = (-3/k)x + (1/k)
a) duas retas são paralelas para m's iguais e q's diferentes.
Então -2/5 = -3/k ==> 2k = 15 ==> k = 15/2
b) duas retas são perpendiculares se o produto dos m's vale -1.
Então (-2/5)(-3/k) = -1 ==> 6/(5k) = -1 ==> k = -6/5
a)paralelas tem coeficientes angulares iguais
-2/5=-3/k
-2k=-15
k=15/2
b)perpendiculares m1*m2=-1
-2/5*(-3/k)=-1
6/5k=-1
k=-6/5
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A resposta fica simples se passarmos as retas para a forma reduzida, isto é, y = mx + q.
Assim
2x + 5y = 7 ==> 5y = -2x + 7 ==> y = (-2/5)x + (7/5)
3x + ky =1 ==> ky = -3x + 1 ==> y = (-3/k)x + (1/k)
a) duas retas são paralelas para m's iguais e q's diferentes.
Então -2/5 = -3/k ==> 2k = 15 ==> k = 15/2
b) duas retas são perpendiculares se o produto dos m's vale -1.
Então (-2/5)(-3/k) = -1 ==> 6/(5k) = -1 ==> k = -6/5
a)paralelas tem coeficientes angulares iguais
-2/5=-3/k
-2k=-15
k=15/2
b)perpendiculares m1*m2=-1
-2/5*(-3/k)=-1
6/5k=-1
k=-6/5