Dúvida: Física I - Questão!! 10 ptos e 5 estrelas!!?

Eu havia postado essa questão ontem, mas na verdade não vi esse assunto, peguei a lista que o professor passou...Gostaria de saber qual assunto está incluído isso de div e rot, o que na verdade são essas operações?

Vejam o link da pergunta: http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=At...

Questão: Seja a função f(x,y,z) = In(x)i + cos(y)j + z^(3/2)k. Calcule:

a) div (f)

b) rot (f)

O usuário respondeu o div como representação de produto interno, mas na verdade calculou a derivada..pelo que entendi..agora a letra b) não entendi.

Se puderem me explicar e indicar um livro p/ download de Física que contenha esse assunto, agradeço.

Comments

  • Oi Paula ;) ajudo sim.

    não viu o assunto? estude logo ;) porque o assunto pode complicar (mas quando você entender bem, parecerá simples). assim, div (divergente) e rot (rotacional) são assuntos de cálculo 3, são operações que utilizamos normalmente em funções de 2 e 3 variáveis. o que eles "representam" depende de cada situação, lembra a *derivada*? ela não depende da situação que está sendo utilizada para ter *significado*? é a mesma coisa ;)

    o div e o rot são operações do Cálculo, uma vez que você aprendeu a derivar, agora é possível falar sobre operações úteis no Cálculo, e é aí que entram essas duas =)

    livro de Física, qualquer um de ensino superior possivelmente vai trabalhar assim. mas se você quer aprender a resolver especificamente essas operações, é melhor procurar um livro de Cálculo =) eu recomendo o Guidorizzi, que mesmo tendo uma linguagem um pouco enfadonha (pois ele gosta de provar cada formulazinha que aparece) vale a pena para você extrair o assunto que precisa ;) é o volume 3 que trabalha essas operações.

    vamos lá õ/

    a derivada possui uma formula que você deve conhecer. o divergente também possui, e é ela que nós utilizaremos:

    div (f) = ∂(fx)/∂x + ∂(fy)/∂y + ∂(fz)/∂z

    onde fx, fy e fz representam as respectivas componentes da função f em cada eixo ;)

    mas, para você não decorar uma formula assim, temos uma notação que facilita ainda mais lembrar disso ;)

    div (f) = ∇. f

    onde: ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)

    esse "produto escalar" resulta na formula acima =) mas não esqueça, essa notação de produto escalar é puramente convencionada, apenas para você lembrar daquela formula ;)

    repare que o divergente de uma função resulta em um número ;)

    muito bem. o rotacional também possui uma formula:

    rot (f) = (∂fz/∂y - ∂fy/∂z, ∂fx/∂z - ∂fz/∂x, ∂fy/∂x - ∂fx/∂y)

    que é bem mais complicada que o divergente =P mas temos também uma forma bem simples de lembrar ;)

    rot (f) = ∇x f

    o "produto vetorial" de ∇ e f.

    /..i........j........k../

    /∂/∂x...∂/∂y...∂/∂z/ onde, resolvendo o determinante, você chegará na formula acima ;)

    /..fx......fy......fz../

    novamente, a notação ∇x f é puramente convencionada para facilitar a lembrança da formula acima.

    repare que o rotacional, diferente do divergente, resulta em um vetor =)

    agora que estamos munidos do assunto, vamos resolver a questão ;)

    a) div (f)

    f(x, y, z) = In(x)i + cos(y)j + z^(3/2)k => (ln(x), cos(y), z ^ (3/2))

    fx = ln(x)

    fy = cos(y)

    fz = z ^ (3/2)

    div (f) = ∂(fx)/∂x + ∂(fy)/∂y + ∂(fz)/∂z

    ∂(fx)/∂x = 1/x

    ∂(fy)/∂y = -sen(y)

    ∂(fz)/∂z = (3/2) . z ^ (1/2)

    assim, div (f) = 1/x - sen(y) + (3/2) . z ^ (1/2)

    ;)

    b) rot (f)

    ∂fz/∂y = 0

    ∂fy/∂z = 0

    ∂fx/∂z = 0

    ∂fz/∂x = 0

    ∂fy/∂x = 0

    ∂fx/∂y = 0

    rot (f) = (∂fz/∂y - ∂fy/∂z, ∂fx/∂z - ∂fz/∂x, ∂fy/∂x - ∂fx/∂y)

    assim, rot (f) = (0, 0, 0)

    o que era de se esperar ;) uma vez que no rotacional nós temos derivadas parciais das coordenadas em relação aos outros eixos que não o da própria coordenada =P e, na nossa função, cada coordenada dependia apenas da variável daquele eixo ;)

    abraço õ/

  • kkkkkk grande idéia a tua pra ganhar estrelas heim!!! ecu uma vez fiz uma dessas ecu pedi que me dessem uma estrelinha pra ecu ter uma pergunta com bastantes estrelas,bati o checklist da época 18 estrelas... Bom vamos lá ecu mereço por que ecu penso que nem tu,já fiz uma pergunta com o mesmo intuito e sou teu amigo. É isso.

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