Desafio Físico De Broglie?
Em 1924, Louis de Broglie, baseando-se no comportamento dual da radiação, sugeriu que se procurasse um comportamento ondulatório para a matéria, supondo que o comprimento de onda das ondas de matéria fosse dado por lambda=h/p, em que p é a quantidade de movimento associada à matéria e é dado pelo produto de sua massa pela sua velocidade, isto é, p=mv. Calcule o comprimento de onda da onda associada ao movimento de uma bola de massa m=1kg e velocidade v=10m/s; e de um elétron de massa m=9,1x10^ - 31kg e energia = 50eV.
Comments
vendo sua pergunta só agora...
λ = h / p (Comprimento de Onda de de Broglie)
aonde
h = 6,6 x 10^-34 J s (constante de Planck)
p = m v (momento linear não-relativístico)
Assim para a bola
λb = h / mv
λb = 6,6 x 10^-34 / 1 . 10
então
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λb = 6,6 x 10^-35
ou
λb = 6,6 x 10^-25 Angstrom
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é o comprimento de onda de de Broglie para uma bola de 1 kg.
Uu seja de dimensões menores do que as de um átomo!!! É o equivalente a dividir a trilhonésima parte de um átomo por 10 trilhões ainda!!!
O que explica porque não se consegue detectar comportamentos quânticos em corpos macroscópicos
Para o elétron
usaremos que
p = √(2mE)
aonde E é a energia cinética que tenha velocidade não-relativística.
Pelo enunciado
E = 50 eV
E = 50 x 1,6 . 10^-19 J
E = 80 x 10^-19 J
λe = h / p
λe = h / √(2mE)
λe = 6,6 x 10^-34 / √(2 x 9,1x10^ - 31 x 80 x 10^-19)
λe = 6,6 x 10^-34 / √(1456 x10^-50)
λe ≈ 6,6 x 10^-34 / 38 x10^-25
λe ≈ 6,6 x 10^-34 / 38 x10^-25
então
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λe ≈ 1,7 x 10^-10 m
ou
λb ≈ 1,7 Angstrom
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é o comprimento de onda de de Broglie para o elétron com esta energia cinética (ou seja, fazendo experiências de difração com elétrons em fendas com dimensões da ordem de 1 Angstrom se notará comportamento ondulatório para o elétron).
Até