Con la idea de resumir todos los datos que aparecen en una tabla estadística, se han inventado unos números que proporcionan una idea global cuantitativa del colectivo al que hace referencia dicha tabla: son los estadísticos.
Hay estadísticos que son MEDIDAS DE POSICIÓN, porque indican un valor "central" alrededor del cual se distribuyen los demás valores.
Las medidas de posición (también llamadas “medidas de media”) más corrientes son:
a) media aritmética
b) media aritmética ponderada
c) mediana
d) moda
aaa)))
Llamamos media aritmética de un conjunto de n números, al cociente de la suma de todos ellos por el número n.
Ejemplo:
La talla, en centímetros, de 4 amigos es: 163, 159, 162, 159. La media aritmética es: (163 + 159 + 162 + 159) / 4 = 160,75 cm.
bbb)))
Para hallar la media aritmética ponderada de diversos números, se suman los productos de estos números por sus pesos respectivos, y se divide este resultado por la suma de dichos pesos.
Ejemplo:
Si el examen final de un curso cuenta tres veces más que una evaluación parcial, y un estudiante tiene calificación 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:
(1 × 70 + 1 × 90 + 3 × 85) / (1 + 1 + 3) = 83
ccc)))
La mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.
Ejemplo_1:
De la tira ordenada de números 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4 la mediana es el valor central que tiene tantos números a su izquierda como a su derecha. La mediana es el 1, porque a la izquierda del mismo hay 4 valores (0, 0, 1, 1), y a su derecha también hay 4 (2, 2, 3, 4).
Ejemplo_2:
De los valores ordenados siguientes, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 , la mediana es la media de los valores centrales. No hay un solo valor central como en el ejemplo anterior, porque el 4 tiene 6 valores a su izquierda y 7 valores a su derecha, y el 5 tiene 7 valores a su izquierda y 6 valores a su derecha. En casos como éste, la mediana es la media aritmética de esta pareja “central”: (4 + 5 ) / 2 = 4,5.
Ejemplo_3:
Los salarios mensuales de cuatro trabajadores de una empresa son, respectivamente, 1200 euros, 920 euros, 1100 euros y 900 euros. ¿Cuál es la mediana de estos salarios? Solución: ordenamos: 900, 920, 1100, 1200. Estamos en el caso 2, o sea, no hay un solo valor central sino una pareja central. Mediana: (920 + 1100) / 2 = 1010 euros.
ddd)))
La moda es el valor que aparece muchas más veces que los demás.
Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias, todos los valores que caen dentro de un intervalo de clase dado se consideran iguales a la marca de clase, o punto medio, del intervalo. Las fórmulas k
son válidas para tales datos agrupados si interpretamos Xj como la marca de clase, fj con su correspondiente frecuencia de clase, A como cualquier marca de clase conjeturada y
dj = Xj - A como las desviaciones Xj con respecto de A.
La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso de existir.
En el caso de datos agrupados donde se haya construido una curva de frecuencias para ajustar los datos, la moda será el valor (o los valores) de X correspondiente al máximo (o máximos) de la curva. Ese valor de X se denota por X.
La moda puede deducirse de una distribución de frecuencias o de un histograma a partir de la fórmula
Moda = L1 + 1 c
-----------
1 + 2
donde:
L1 = frontera inferior de la clase modal.
1 = exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata.
2 = exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata.
La MODA es el valor que se repite mayor cantidad de veces, es decir, el de mayor frecuencia absoluta (en este caso es 42.5, ya que su Fi es de 12). Sin embargo, puede ocurrir que no exista o que haya más de una moda.
La MEDIANA es el valor central de todos los valores, ordenados de menor a mayor (en este caso serÃa 47.5). Si el número de datos es par, se calcula el promedio de los dos valores centrales.
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☞☞☞ MEDIDAS DE POSICIÓN ☜ ☜ ☜
Con la idea de resumir todos los datos que aparecen en una tabla estadística, se han inventado unos números que proporcionan una idea global cuantitativa del colectivo al que hace referencia dicha tabla: son los estadísticos.
Hay estadísticos que son MEDIDAS DE POSICIÓN, porque indican un valor "central" alrededor del cual se distribuyen los demás valores.
Las medidas de posición (también llamadas “medidas de media”) más corrientes son:
a) media aritmética
b) media aritmética ponderada
c) mediana
d) moda
aaa)))
Llamamos media aritmética de un conjunto de n números, al cociente de la suma de todos ellos por el número n.
Ejemplo:
La talla, en centímetros, de 4 amigos es: 163, 159, 162, 159. La media aritmética es: (163 + 159 + 162 + 159) / 4 = 160,75 cm.
bbb)))
Para hallar la media aritmética ponderada de diversos números, se suman los productos de estos números por sus pesos respectivos, y se divide este resultado por la suma de dichos pesos.
Ejemplo:
Si el examen final de un curso cuenta tres veces más que una evaluación parcial, y un estudiante tiene calificación 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:
(1 × 70 + 1 × 90 + 3 × 85) / (1 + 1 + 3) = 83
ccc)))
La mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.
Ejemplo_1:
De la tira ordenada de números 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4 la mediana es el valor central que tiene tantos números a su izquierda como a su derecha. La mediana es el 1, porque a la izquierda del mismo hay 4 valores (0, 0, 1, 1), y a su derecha también hay 4 (2, 2, 3, 4).
Ejemplo_2:
De los valores ordenados siguientes, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 , la mediana es la media de los valores centrales. No hay un solo valor central como en el ejemplo anterior, porque el 4 tiene 6 valores a su izquierda y 7 valores a su derecha, y el 5 tiene 7 valores a su izquierda y 6 valores a su derecha. En casos como éste, la mediana es la media aritmética de esta pareja “central”: (4 + 5 ) / 2 = 4,5.
Ejemplo_3:
Los salarios mensuales de cuatro trabajadores de una empresa son, respectivamente, 1200 euros, 920 euros, 1100 euros y 900 euros. ¿Cuál es la mediana de estos salarios? Solución: ordenamos: 900, 920, 1100, 1200. Estamos en el caso 2, o sea, no hay un solo valor central sino una pareja central. Mediana: (920 + 1100) / 2 = 1010 euros.
ddd)))
La moda es el valor que aparece muchas más veces que los demás.
Saludos
..................
MEDIA ARITMÃTICA
Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias, todos los valores que caen dentro de un intervalo de clase dado se consideran iguales a la marca de clase, o punto medio, del intervalo. Las fórmulas k
X = f1X1 + f2X2 + ...+fkXk = fjXj = fX = fX
j=1
----------------------------- ------ ------- -------
f1 + f2 + ...+ fk k f N
fj
j=1
k
X = A + fjdj = A + fd
j=1
------------ ------------
k
fj N
j=1
son válidas para tales datos agrupados si interpretamos Xj como la marca de clase, fj con su correspondiente frecuencia de clase, A como cualquier marca de clase conjeturada y
dj = Xj - A como las desviaciones Xj con respecto de A.
Los cálculos con las dos ecuaciones anteriores se llaman métodos largos y cortos, respectivamente .
Si todos los intervalos de clase tienen idéntica anchura c, las desviaciones dj = Xj - A pueden expresarse como cuj, donde uj pueden ser 0, ±1, ±2, ±3,..., y la segunda fórmula se convierte en
k
X = A + "fjuj = A+ "fu c
j=1
-------- -------------
N N
que es equivalente a la ecuación X = A + cu. Esto se conoce como método de compilación para calcular la media. Es un método muy breve y debe usarse siempre para datos agrupados con intervalos de clase de anchuras iguales. Se debe notar que en el método de compilación los valores de la variable X se transforman en los valores de la variable u de acuerdo con X = A + cu.
LA MEDIANA
La mediana de un conjunto de números en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.
Para datos agrupados, la mediana obtenida por interpolación viene dada por
Mediana = L1 + N/2 - ("f)1 c
--------------
fmediana
donde:
L1 = frontera inferior de la clase de la mediana.
N = Número de datos (frecuencia total)
("f)1 = suma de frecuencias de las clases inferiores a la de la mediana.
fmediana = frecuencia de la clase de la mediana.
c = anchura del intervalo de clase de la mediana.
Geométricamente la mediana es el valor de X (abscisa) que corresponde a la recta vertical que divide un histograma en dos partes de igual área. Ese valor de X se suele denotar por X.
LA MODA
La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso de existir.
En el caso de datos agrupados donde se haya construido una curva de frecuencias para ajustar los datos, la moda será el valor (o los valores) de X correspondiente al máximo (o máximos) de la curva. Ese valor de X se denota por X.
La moda puede deducirse de una distribución de frecuencias o de un histograma a partir de la fórmula
Moda = L1 + 1 c
-----------
1 + 2
donde:
L1 = frontera inferior de la clase modal.
1 = exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata.
2 = exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata.
c = anchura del intervalo de clase modal
http://html.rincondelvago.com/media-mediana-y-moda...
************************************************************************
Intervalo--(Fi)---(Xi)------Fi * Xi
[40,45)-----12----42.5----510
[45,50)-----8----47.5------380
[50,55)-----6-----52.5-----315
Total-------26 -------------1205
PROMEDIO = 1205/26=46.34
La media aritmética o PROMEDIO se calcula sumando todos los datos y dividiendo esa suma por el número total de datos. Si los datos están agrupados en intervalos (por ejemplo, [40,45) ), se multiplica la frecuencia absoluta del intervalo (Fi) por el punto medio Xi del mismo ((40+45)/2=42.5, punto medio Xi), se suman todos los productos (1205) y al resultado se lo divide por el número total de datos (en este caso 26).
La MODA es el valor que se repite mayor cantidad de veces, es decir, el de mayor frecuencia absoluta (en este caso es 42.5, ya que su Fi es de 12). Sin embargo, puede ocurrir que no exista o que haya más de una moda.
La MEDIANA es el valor central de todos los valores, ordenados de menor a mayor (en este caso serÃa 47.5). Si el número de datos es par, se calcula el promedio de los dos valores centrales.
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=200...